Intuisi di balik gerbang Hadamard

10

Saya mencoba untuk belajar sendiri tentang komputasi kuantum, dan saya memiliki pemahaman yang baik tentang aljabar linier.

Saya melewati gerbang NOT, yang tidak terlalu buruk, tapi kemudian saya sampai di gerbang Hadamard. Dan saya terjebak. Terutama karena ketika saya "memahami" manipulasi, saya tidak mengerti apa yang sebenarnya mereka lakukan atau mengapa Anda ingin melakukannya, jika itu masuk akal.

Misalnya, ketika gerbang Hadamard menerima memberikan $|0\rangle$ . Apa artinya ini? Untuk gerbang NOT, dibutuhkandan memberikan. Tidak ada yang tidak jelas tentang itu; itu memberikan "berlawanan" dari bit (untuk superposisi, dibutuhkan didan memberikan) dan saya mengerti mengapa yang berguna; untuk alasan yang sama (pada dasarnya) bahwa itu berguna di komputer klasik. Tapi apa (misalnya) adalah gerbang Hadamard lakukan secara geometris ke vektor $\frac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}}$ $|0\rangle$ $|1\rangle$ $\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$ $\beta|0\rangle + \alpha|1\rangle$ $\begin{bmatrix}\alpha \\ \beta \end{bmatrix}$ ? Dan mengapa ini berguna?

logic quantum-computing

— heather
sumber

10

$X$ NOTANDNOTNOR

$H$ $n$ $|0\rangle$ $H$

(| 0 ⟩ + | 1 ⟩) \otimes (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) \otimes \dots \otimes (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) / 2^{n / 2}

$(|0\rangle + |1\rangle) \otimes (|0\rangle + |1\rangle) \otimes \ldots \otimes (|0\rangle + |1\rangle) / 2^{n/2}$

1 / 2^{n / 2} \cdot (| 00 \dots 00 ⟩ + | 00 \dots 01 ⟩ + | 00 \dots 11 ⟩ + \dots + | 11 \dots 11 ⟩)

$1/2^{n/2} \cdot (|00\ldots00\rangle + |00\ldots01\rangle + |00\ldots11\rangle + \ldots + |11\ldots11\rangle)$

2^{n}

$2^n$

CNOT

C N O T (2^{- 1 / 2} (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) \otimes | 0 ⟩) = 2^{- 1 / 2} C N O T (| 00 ⟩ + | 10 ⟩) = 2^{- 1 / 2} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)

$CNOT \big(2^{-1/2}(|0\rangle+|1\rangle)\otimes|0\rangle \big) = 2^{-1/2} CNOT(|00\rangle + |10\rangle) = 2^{-1/2} (|00\rangle + |11\rangle)$ CNOT

2^{- 1 / 2} (| 00 \dots 00 ⟩ + | 11 \dots 11 ⟩)

$2^{-1/2} (|00\ldots00\rangle + |11\ldots11\rangle)$ , juga sangat bermanfaat.

$H^2 = I$ CNOT

NOT $x$ $y$ $z$ CNOTdi komputer kuantum Anda, Anda hanya membangun perangkat klasik yang sangat mahal dan tidak efektif.) Memutar sesuatu yang miring itu penting, dan satu bahan lagi yang biasanya Anda butuhkan juga berputar dengan fraksi sudut yang lebih kecil, seperti 45 ° (seperti pada Fase gerbang geser ).

— Vee
sumber

9

$\left| 0 \right\rangle$ $\frac{\left| 0 \right\rangle + \left| 1 \right\rangle}{\sqrt{2}}$

$\left| 0 \right\rangle$ $\left| 1 \right\rangle$

Saya sarankan Anda melanjutkan membaca tentang perhitungan kuantum; ketika Anda sampai pada algoritma kuantum (seperti Grover dan Shor), Anda akan mengerti untuk apa semua gerbang kuantum berguna.

— Yuval Filmus
sumber

3

"vektor norma satuan panjang dua" membingungkan saya karena saya terbiasa menggunakan norma dan panjang secara bergantian.

— adrianN