Apa tepatnya yang membedakan Ilmu Komputer dari Matematika dalam konteks teoretis?

Saya seorang mahasiswa tingkat Ilmu Komputer yang memiliki hasrat besar untuk belajar Matematika. Saya memiliki keyakinan yang kuat bahwa Ilmu Komputer atau Ilmu Komputer Teoretis adalah cabang langsung dari Matematika dan Logika dan juga berpendapat bahwa gelar Ilmu Komputer selalu berorientasi pada Matematika sebagai fakta. Tolong koreksi saya jika saya salah.

Saya terus terang merasa bahwa tidak ada banyak perbedaan dalam 2 mata pelajaran yang harus jujur ​​karena setiap "perhitungan" melibatkan "perhitungan" , meskipun setiap "perhitungan" mungkin bukan "perhitungan" . Sekali lagi tolong berikan informasi dan bukti substansial dan perbarui saya jika saya salah di sini. Terima kasih

Ilmu komputer teoretis adalah apa yang dilakukan ilmuwan komputer teoretis; dan matematika adalah apa yang dilakukan ahli matematika. Selain itu, tidak ada definisi yang diterima dari keduanya. Orang mungkin berpendapat bahwa ilmu komputer teoretis adalah cabang (atau cabang) matematika tertentu, yang dipengaruhi (setidaknya pada awalnya) oleh masalah perhitungan yang efisien.

Banyak bidang matematika jelas bukan ilmu komputer teoretis, katakanlah analisis fungsional, teori kategori, geometri aljabar, teori bilangan aljabar, dan banyak lainnya. Namun, terkadang bidang-bidang ini diterapkan pada ilmu komputer teoretis. Sebagian dari mereka kemudian dapat membentuk bagian dari ilmu komputer teoretis, jika ada komunitas ilmuwan komputer teoretis yang memutuskan untuk mengerjakannya.

Di sisi lain, teori komputabilitas tidak harus menjadi bagian dari ilmu komputer teoretis, tergantung pada komunitas mana dari ilmu komputer teoretis yang dijadikan referensi. Ilmu komputer teoretis (atau setidaknya bagiannya dikenal sebagai "Teori A") secara tradisional tentang apa yang dapat dihitung secara efisien daripada tentang apa yang dapat dihitung sama sekali.

Banyak teorema matematika tidak memiliki konten komputasi, dan dalam beberapa kasus ini dapat dibuat tepat. Salah satu contoh adalah hasil Kawamura bahwa ODE sulit untuk dipecahkan secara umum. Tidak benar bahwa setiap bukti matematika memiliki konten konstruktif - memang ada teknik matematika yang secara inheren non-konstruktif, misalnya penggunaan kekompakan atau aksioma pilihan dalam salah satu samaran lainnya.

Jika Anda tertarik pada konten komputasi dari pernyataan dan bukti matematika, Anda mungkin ingin melihat ke dalam matematika terbalik dan aritmatika terbatas (kadang-kadang dikenal sebagai matematika yang layak atau aritmatika yang layak ).

Ilmu Komputer adalah untuk Rekayasa Perangkat Lunak sebagaimana Kimia untuk Rekayasa Kimia.

Faktanya, sebagian besar bidang sains memiliki satu atau lebih disiplin teknik yang menghalangi mereka. Biologi memunculkan Teknik Biomedis, Rekayasa Genetika, dan sebagainya. Fisika memunculkan Teknik Aerospace, Teknik Elektronik, dan sebagainya. Tidak ada korespondensi satu-ke-satu sebagian karena teknik sering bergantung pada lebih dari satu cabang ilmu, dan berbagai cabang ilmu tidak benar-benar berbeda pula.

Hubungan Matematika dengan Ilmu Komputer hampir sama dengan hubungan Matematika dengan Fisika: itu adalah bahasa yang menopang mereka berdua. Ilmu Komputer Teoritis dapat dianggap, cukup banyak, sebagai cabang Matematika. Tapi kemudian, begitu pula Fisika Teoritis ...

Dalam satu kalimat, saya akan mengatakan bahwa keprihatinan yang membedakan adalah masalah dengan kompleksitas komputasi .

Dalam matematika, Anda hanya mementingkan kemungkinan dan kebenaran; di TCS, Anda khawatir tidak hanya tentang itu, tetapi juga kesulitan komputasi masalah, dalam hal kompleksitas waktu, perkiraan, kompleksitas ruang, kompleksitas I / O, dan sejenisnya.

Anda mungkin dapat menemukan pengecualian aneh di suatu tempat seperti halnya dengan aturan apa pun, tetapi menurut saya ini adalah keseluruhan yang cukup akurat.

Matematika adalah studi tentang definisi dan konsekuensinya; struktur dan pola. Ilmu komputer adalah seni dan ilmu untuk menyelesaikan sesuatu. Seorang ahli matematika mempelajari masalah untuk memahami struktur abstrak di baliknya. Seorang ilmuwan komputer, di sisi lain, ingin menemukan pendekatan umum untuk menyelesaikan masalah serupa.

Beberapa subbidang ilmu komputer tumpang tindih matematika. Lainnya lebih dekat dengan statistik, teknik, sains, dan bahkan ilmu sosial.

Melengkapi jawaban Pseudonim, saya akan menambahkan bahwa ilmu komputer, seperti fisika, memiliki komponen pengalaman yang tidak dimiliki dan tidak bisa dimiliki matematika murni .

Berbeda dari fisika, komponen pengalaman ilmu komputer berkaitan dengan waktu dan ruang, tetapi karena mereka terlibat oleh bahasa, sebuah posteriori. Itu berarti kami tertarik untuk meresmikan dalam istilah matematika (karena kami adalah ilmuwan) aspek proses berpikir yang ada hubungannya dengan pengalaman bahasa, dan dalam bahasa. Secara filosofis, definisi ini hanya permulaan percakapan, tetapi saya pikir ini akan sangat membantu (itulah sebabnya saya memutuskan untuk mempostingnya).

Yang mengatakan, batas-batas antara bidang tetangga (atau saling melengkapi) tidak pernah absolut. Sains selalu jauh lebih kaya dan lebih kompleks daripada yang bisa diungkapkan oleh kategorisasi akademik kami.

Mengikuti percakapan saya dalam komentar dengan Mehrdad tentang jawabannya , saya merasa saya harus memberikan jawaban sendiri; sebenarnya ada sisi filosofis untuk pertanyaan ini yang mengakui interpretasi yang lebih luas daripada klasifikasi yang berlaku di kalangan Ilmuwan Komputer modern.

Untuk menanggapi pernyataan persis Anda (penekanan ditambahkan):

Saya memiliki keyakinan yang kuat bahwa Ilmu Komputer atau Ilmu Komputer Teoretis adalah cabang langsung dari Matematika dan Logika dan juga berpendapat bahwa gelar Ilmu Komputer selalu berorientasi pada matematika sebagai fakta. Tolong koreksi saya jika saya salah.

Klasifikasi Anda tidak setuju dengan Wikipedia dan dengan banyak Ilmuwan Komputer modern, tetapi apakah itu berarti itu salah? Belum tentu. Bahkan Wikipedia sendiri mengakui pandangan yang bertentangan tentang hal ini, termasuk pandangan Anda sendiri, yang saya bagikan.

Pertama mari kita pertimbangkan definisi. (Penekanan ditambahkan.) Masing-masing kutipan ini diambil dari Wikipedia; tautan disediakan dalam kata atau frasa pertama dari setiap kutipan.

Ilmu pengetahuan adalah usaha sistematis yang membangun dan mengatur pengetahuan dalam bentuk penjelasan dan prediksi yang dapat diuji tentang alam semesta.

Ilmu pengetahuan kontemporer biasanya dibagi lagi menjadi ilmu alam, yang mempelajari materi alam semesta; ilmu-ilmu sosial, yang mempelajari orang dan masyarakat; dan ilmu-ilmu formal, yang mempelajari logika dan matematika. Ilmu-ilmu formal sering dikecualikan karena mereka tidak bergantung pada pengamatan empiris.

Dan selanjutnya (dari halaman yang berbeda):

Matematika (dari bahasa Yunani μάθημα máthēma, "pengetahuan, studi, pembelajaran") adalah studi tentang topik-topik seperti kuantitas (angka), struktur, ruang, dan perubahan. Ada berbagai pandangan di antara ahli matematika dan filsuf tentang ruang lingkup yang tepat dan definisi matematika.

Matematikawan mencari pola dan menggunakannya untuk merumuskan dugaan baru. Matematikawan menyelesaikan kebenaran atau kesalahan dugaan dengan bukti matematis.

...

Saat ini, tidak ada konsensus tentang definisi matematika yang berlaku, bahkan di kalangan profesional.

...

Banyak filsuf percaya bahwa matematika tidak dapat dipalsukan secara eksperimen, dan karenanya bukan sains ....

Dan sekarang, tentang CS:

Ilmu komputer teoretis adalah divisi atau subset dari ilmu komputer umum dan matematika yang berfokus pada aspek yang lebih abstrak atau matematis dari komputasi dan termasuk teori komputasi.

Menurut artikel Wikipedia tentang "Cabang Ilmu Pengetahuan," :

Tidak seperti sains lain, sains formal tidak mementingkan validitas teori berdasarkan pengamatan di dunia nyata (pengetahuan empiris), tetapi lebih pada sifat-sifat sistem formal berdasarkan definisi dan aturan.

Klasifikasi di sana kemudian menentukan ilmu komputer teoretis sebagai cabang ilmu formal, di samping matematika.

Namun, mengingat fakta yang jelas bahwa matematika tidak memiliki definisi yang diterima secara umum tetapi tentu saja melibatkan bukti matematika (formal), tidak akan keterlaluan untuk memasukkan segala sesuatu dalam klasifikasi "ilmu formal" dalam lingkup definisi "matematika," seperti yang Anda sepertinya dilakukan.

Definisi saya sendiri (klasifikasi) mengecualikan "ilmu formal" dari ruang lingkup "sains," karena alasan yang disebutkan di atas bahwa mereka tidak bergantung pada pengamatan empiris.

Lebih jauh, definisi saya sendiri tentang "matematika" mencakup dalam cakupannya keseluruhan dari apa yang disebut "ilmu formal," termasuk Ilmu Komputer.

Perbedaan yang akan saya buat di antara istilah-istilah ini adalah bahwa sains bersifat empiris; matematika didasarkan pada deduksi dari asumsi primer.

Validitas sains didasarkan pada keakuratan pengamatan.

The penerapan matematika tergantung pada penerapan asumsi utama.