Apa asal usul λ untuk string kosong?

14

Saya biasanya menggunakan simbol untuk string kosong (kata kosong atau string kosong). Tapi saya tahu beberapa orang menggunakan bukan . $\varepsilon$ $\lambda$ $\varepsilon$

Saya pikir berasal dari kata "Kosong". Namun saya tidak tahu apa asal usul . $\varepsilon$ $\lambda$

Dalam teori automata, ada transisi epsilon automata, dan itu juga dikatakan sebagai transisi lambda. Sebagai contoh, perangkat lunak JFLAP menggunakan $\lambda$ untuk label transisi epsilon secara default.

Saya mencari di asal dan mencari di cs.stackexchange, tetapi saya tidak dapat menemukannya. Adakah yang tahu referensi yang menjelaskan hal ini?

— nekketsuuu
sumber

10

The German Wikipedia mengklaim bahwa $\lambda$ berasal dari "kerlingan", yang berarti "mengosongkan" dalam bahasa Jerman. Itu tampaknya masuk akal, karena bahasa Jerman digunakan untuk menjadi salah satu bahasa utama dalam matematika.

Chomsky menggunakan $I$ sebagai string kosong (atau sebenarnya sebagai elemen identitas untuk penggabungan string) dalam makalah awalnya. Beberapa orang dalam kombinatorik masih menggunakan $1$ sebagai string kosong, dengan justifikasi yang sama.

— Jouni Sirén
sumber

2

1 sangat baik ketika Anda mendefinisikan Ekspresi Reguler secara aljabar. 1 adalah string kosong, 0 adalah bahasa kosong, rangkaian adalah

\cdot

$\cdot$ dan union adalah

+

$+$ , dan Anda mendapatkan Semi-ring.

*

$*$ membuat segalanya sedikit lebih rumit.

— jmite

Terima kasih atas jawabannya! Tampaknya masuk akal, jadi saya mencari referensi. Karena artikel Bahasa Resmi Wikipedia mengatakan asal-usul FL adalah Gottlob Frege's Begriffsschrift (1879), saya membaca versi terjemahannya hari ini, tetapi sepertinya tidak menggunakan notasi λ. Makalah historis lain Rekursif Unsolvability of Problem Thue oleh Emil Post (1947) juga tidak. Karena itu saya terus mencari. Bagaimanapun, terima kasih atas bantuannya :)

— nekketsuuu

8

Mungkin notasi tersebut berasal dari "sekolah Finlandia".

Salinan saya 'Bahasa Resmi' oleh Arto Salomaa (Academic Press, seri monografi ACM, 1973) menggunakan untuk string kosong. Dan begitu pula bukunya tahun 1969 'Theory of Automata' (Pergamon Press). $\lambda$

Kami mundur. Klasik 'Automata Terbatas dan Masalah Keputusan Mereka' oleh MO Rabin dan D.Scott (April 1959) memiliki notasi (modal) untuk "pita kosong tanpa simbol" (di mana pita adalah urutan simbol hingga terbatas). $\Lambda$

Salah satu orang awal untuk menulis pada automata terbatas adalah Trakhtenbrot dan dia menggunakan simbol seperti tetapi mengeset sebagai (seperti dalam bukunya dengan Barzdin, 1970, bahasa Rusia saya jelek tapi saya mengenali ). $\Lambda$ $\land$ $\land p= p\land=p$

— Hendrik Jan
sumber

4

IIRC, dalam Principia Mathematica (sekitar 1910), Russell menggunakan

untuk set kosong. Saya tidak tahu apakah ini terkait.

Λ

$\Lambda$

— chi

Λ

$\Lambda$

Λ

$\Lambda$