Mengapa A menyiratkan B benar jika A salah dan B salah?

24

Bagi saya, 'implikasi' dalam bahasa Inggris tidak berarti sama dengan operator logis 'implikasi', dengan cara yang sama bagaimana kata 'ATAU' dalam banyak kasus berarti 'Eksklusif ATAU' dalam penggunaan bahasa sehari-hari kita.

Mari kita ambil dua contoh:

Jika hari ini adalah Senin maka besok adalah Selasa.

Ini adalah benar .

Tetapi jika kita mengatakan:

Jika matahari berwarna hijau maka rumputnya hijau.

Ini juga dianggap benar. Mengapa? Apa 'logika' dalam bahasa Inggris alami di balik ini? Pukulan itu menghancurkan pikiranku.

— yoyo_fun
sumber

10

Karena implikasinya adalah tentang pelestarian kebenaran . Jika

A

$A$ salah, tidak ada kebenaran yang harus dilestarikan.

— Rodrigo de Azevedo

23

Logika Boolean tidak ada hubungannya dengan bahasa Inggris.

— Yuval Filmus

8

Sudah dibahas di Math Stack Exchange di utas ini dan yang terkait lainnya: math.stackexchange.com/questions/48161/…

— Nayuki

8

Pertukaran Stack Philosophy ini pada pertanyaan juga relevan: Mengapa persyaratan dengan anteseden palsu dianggap benar?

— duplode

2

@ MHH ah, benar. "Jika x> 5 maka x> 3" tidak benar kosong, "jika 2> 5 maka 2> 3" adalah implikasi benar (premis palsu) tetapi tidak kosong karena tidak ada set kosong yang terlibat.

— menyamakan

38

Manusia buruk dalam logika sampai mereka harus menggunakannya untuk mencari tahu urusan manusia. Pikirkan " jika maka $A$ $B$ " sebagai semacam janji: "Saya berjanji kepada Anda bahwa jika Anda melakukan maka saya akan melakukan ". Janji tersebut mengatakan apa-apa tentang apa yang mungkin saya lakukan jika Anda gagal melakukan . Sebenarnya, saya mungkin melakukan , dan itu tidak akan membuat saya pembohong. $A$ $B$ $A$ $B$

Misalnya, misalkan ibumu memberi tahu Anda:

Jika Anda membersihkan kamar Anda, saya akan membuat pancake.

Dan mari kita katakan bahwa Anda tidak membersihkan kamar Anda, tetapi ketika Anda berjalan ke dapur ibumu membuat pancake. Tanyakan pada diri sendiri, apakah ini membuat ibumu pembohong. Itu tidak! Dia akan menjadi pembohong hanya jika Anda membersihkan kamar tetapi dia menolak untuk membuat pancake. Mungkin ada alasan lain mengapa dia memutuskan untuk membuat pancake (mungkin saudara perempuan Anda membersihkan kamarnya). Ibumu tidak memberitahumu, "Jika kamu tidak membersihkan kamar, aku tidak akan membuat kue dadar," bukan?

Jadi, jika saya katakan

"Jika matahari berwarna hijau maka rumputnya hijau."

itu tidak membuat saya pembohong. Matahari tidak hijau (Anda tidak membersihkan ruangan), tapi rumputnya ternyata hijau (tapi ibumu membuat panekuk).

— Andrej Bauer
sumber

Itu tidak akan membuat Anda pembohong, tapi itu juga tidak akan membuat Anda menjadi pencari kebenaran. Mengapa Anda tidak mengatakan kebenaran yang jujur saja, yaitu murni konvensi? Semua orang di planet ini tampaknya takut untuk mengatakannya (kecuali untuk pengguna yang memposting jawaban lain di halaman ini) ...

— Mehrdad

12

Apa yang Anda maksud ketika Anda mengatakan " itu murni sebuah konvensi"? Arti implikasinya? Tentu, tetapi Anda salah ketika Anda mengatakan itu murni sebuah konvensi, seolah-olah makna implikasinya adalah semacam sampah sewenang-wenang yang dibuat oleh seorang birokrat. Konvensi (jika Anda ingin menyebutnya demikian) dalam matematika ada karena alasan yang bagus. Mereka berguna , dan mereka membantu menjelaskan banyak hal. Mereka jauh dari sewenang-wenang, itulah sebabnya secara intelektual tidak jujur untuk mengambil posisi bahwa "semuanya hanya murni sebuah konvensi". Itu membuat Anda troll.

— Andrej Bauer

Bernafas hanyalah konvensi. ;-)

— jpaugh

2

<span style = "voice: samuel-jackson"> Anda pikir itu udara yang Anda hirup? </span>

— Andrej Bauer

2

@AndrejBauer - ... eh, saya pikir maksud Anda style="voice: laurence-fishburne"..

— Mark Rogers

16

Ini adalah konvensi - kita bisa menggunakan yang berbeda, tetapi yang ini nyaman. Inilah yang Terence Tao mengatakan :

Ini dibahas dalam Lampiran A.2 dari buku saya [Analisis 1]. Gagasan implikasi yang digunakan dalam matematika adalah implikasi material, yang secara khusus memberikan nilai sebenarnya pada implikasi kosong. Seseorang tentu saja dapat menggunakan konvensi yang berbeda untuk gagasan implikasi, namun implikasi material sangat berguna untuk tujuan membuktikan teorema matematika, karena memungkinkan seseorang untuk menggunakan implikasi seperti "jika A, maka B" tanpa harus terlebih dahulu memeriksa apakah A benar atau tidak. Implikasi material juga menaati sejumlah properti yang berguna, seperti spesialisasi: jika misalnya seseorang tahu untuk setiap x bahwa P (x) menyiratkan Q (x), maka seseorang dapat mengkhususkan ini pada nilai spesifik $x$ , ucapkan 3, dan simpulkan bahwa P (3) menyiratkan Q (3). Namun perlu dicatat bahwa dengan melakukan hal itu, implikasi non-hampa dapat menjadi implikasi hampa. Misalnya, kita tahu bahwa menyiratkan untuk bilangan real ; Dengan mengkhususkan ini pada bilangan real 3, kita mendapatkan implikasi kosong bahwa $x \geq 5$ $x^2 \geq 25$ $x$ $3 \geq 5$ menyiratkan . $3^2 \geq 25$

Cara saya suka memikirkan implikasi material adalah sebagai berikut: pernyataan bahwa A menyiratkan B hanya mengatakan bahwa "B setidaknya sama benar dengan A". Khususnya, jika A benar, maka B juga harus benar; tetapi jika A salah, maka implikasi material memungkinkan B menjadi benar atau salah, sehingga implikasinya benar tidak peduli apa pun nilai kebenaran B.

— Hatshepsut
sumber

Pernyataan itu kedengarannya bagus sampai Anda menyadari intuisi yang digunakannya sebenarnya tidak benar. Pikirkan tentang sesuatu seperti "Jika alien berkeliaran di Bumi maka saya adalah alien" ... Saya akan lebih cenderung percaya bahwa alien berkeliaran di Bumi daripada saya sendiri adalah alien ...

— Mehrdad

1

"Jika alien berkeliaran di Bumi maka aku alien" bukan implikasi yang benar; artinya, q tidak mengikuti dari p biasanya. Itu berbeda dari jika p salah implikasinya adalah benar

— menyamakan

@Mehrdad seharusnya tidak menjadi "Jika saya seorang alien, maka alien berkeliaran di Bumi"?

— Paŭlo Ebermann

@ eques: "Jika matahari terbit besok maka saya akan bangun di pagi hari" ... Saya berani bertaruh jika matahari tidak terbit besok saya masih akan bangun di pagi hari (kecuali efek lain dari matahari yang menghilang ). Tetapi orang-orang mengatakan hal-hal seperti itu.

— Mehrdad

@Mehrdad orang mengatakan hal-hal yang tidak logis secara ketat sepanjang waktu; itu tidak berarti aturan logika tidak baik. Dan jika seseorang masih bangun di pagi hari meskipun matahari tidak terbit, mereka tidak melawan implikasinya. Implikasinya masih benar

— disamakan

10

"A menyiratkan B" berarti (pendek) "jika A benar maka B benar".

Artinya (sedikit lebih lama) "jika A benar maka saya mengklaim bahwa B benar; jika A salah maka saya tidak membuat klaim tentang B apa pun".

Sekarang ambil "Jika matahari berwarna hijau maka rumputnya hijau".

Dalam bentuk panjang itu diterjemahkan menjadi "Jika matahari hijau maka saya mengklaim bahwa rumput itu hijau; jika matahari tidak hijau maka saya tidak membuat klaim tentang warna rumput apa pun". Matahari tidak hijau, jadi saya tidak mengklaim tentang warna rumput sama sekali.

— gnasher729
sumber

Jadi jika Anda tidak membuat klaim tentang rumput itu berarti semuanya benar untuk rumput ... tapi bagaimana ini setara dengan "Saya tidak membuat klaim terhadap rumput"?

— yoyo_fun

Dapatkah operator logika 'menyiratkan' dimodelkan menggunakan set seperti operator lainnya?

— yoyo_fun

1

@yoyo_fun

setara dengan

dan Anda dapat memodelkannya sama.

A \to B

$A \rightarrow B$

\neg A \lor B

$\neg A \vee B$

— hobbs

1

@yoyo_fun Tidak membuat klaim tentang rumput tidak berarti semuanya wrt. rumput itu benar! (Rumput itu hidup; rumput itu mati tidak mungkin keduanya benar.) Dalam konteksnya, artinya adalah, "Jika matahari tidak hijau, maka pernyataan aslinya tidak memberi kita informasi tentang rumput itu sama sekali."

— jpaugh

6

Mari kita ambil contoh. Misalkan kita ingin menyatakan bahwa adalah satu-satunya elemen dari himpunan yang memenuhi properti . Kemudian kita bisa menulis $a$ $S$ $P$ Ini menyatakan bahwa setiap elemen yang memenuhi harus sama dengan . Ini tidak mengklaim apa-apa tentang unsur yang tidak memuaskan . Jika tidak memenuhi dan berbeda dari maka salah dan salah, dan benar, seperti dalam contoh Anda.

\forall x \in S P (x) \Rightarrow x = a

$\forall x \in S \;\; P(x) \Rightarrow x = a$

x

$x$

P

$P$

a

$a$

P

$P$

b

$b$

P

$P$

a

$a$

P (b)

$P(b)$

b = a

$b = a$

P (b) \Rightarrow b = a

$P(b) \Rightarrow b = a$

— Yuval Filmus
sumber

3

Ini menurut saya adalah jawaban terbaik. Sebagai contoh: klaim "jika seekor binatang adalah kucing, maka itu adalah mamalia" adalah benar meskipun ada hewan yang merupakan mamalia tetapi bukan kucing, dan hewan yang bukan kucing atau mamalia.

— jadhachem

4

Penting untuk dicatat bahwa banyak bentuk logika tidak memiliki konsep kronologi atau hubungan sebab akibat. Jika sesuatu itu benar, maka itu akan - dalam konteksnya - telah dan terus menjadi kenyataan selamanya. Mengatakan bahwa X menyiratkan Y tidak berarti dalam arti apa pun bahwa X akan dengan cara apa pun menyebabkan Y menjadi benar. Itu hanya berarti bahwa X tidak mungkin benar tanpa Y juga benar, dan Y tidak bisa salah tanpa X juga salah.

Untuk menggambarkan hubungan sebab akibat di dunia nyata secara berguna membutuhkan sesuatu di luar konstruksi yang digunakan dalam logika "abadi". Konsep seperti "Untuk setiap tindakan Y sedemikian sehingga X akan menyebabkan Y menjadi masuk akal, Y akan dianggap masuk akal" dapat berguna dalam alam semesta kausal bahkan jika X mungkin salah, tetapi operator implikasi sepenuhnya meledak dalam kasus-kasus seperti itu. Jika orang mengatakan "X menyiratkan bahwa Y akan dianggap masuk akal" dan ternyata X tidak pernah benar, itu akan menyiratkan bahwa semua tindakan akan dianggap masuk akal.

Saya tidak yakin apa bentuk logika termasuk konstruksi yang diperlukan untuk memungkinkan pernyataan yang melibatkan kausalitas satu arah, tetapi mengakui bahwa definisi logis "menyiratkan" tidak mengenali konsep waktu dan hubungan sebab akibat harus membuatnya lebih mudah untuk memahami mengapa mereka berperilaku dalam mode kontra-intuitif.

— supercat
sumber

1

Saat menggunakan Implikasi Dalam Bahasa Inggris, ini bukan tentang hal-hal atau objek yang kami pertimbangkan.

Seperti di contoh yang diberikan Anda yang bertiup Anda keberatan adalah bahwa Jika adalah dan kemudian yaitu $sun$ $green$ $grass$ $green$ .

Sun hanya merupakan objek di sini, jangan membuat ikatan emosional padanya, bahwa matahari tidak bisa hijau.

Anda hanya dapat mengganti matahari dengan buku atau surat , hijau dengan dan rumput dengan $S$ $G$ $GG$ . Sekarang lihat kalimat Jika S adalah G maka GG adalah G.

{{S-> G} $->$ {GG-> G}}

Ini tampaknya kurang membingungkan saat menulis dalam bahasa Inggris.

— iambruv
sumber

Apa hubungan "ikatan emosional" dengan apa pun? Dan bagaimana cara mengeja objek secara berbeda menjawab pertanyaan?

— Lightness Races with Monica

@LightnessRacesinOrbit Hanya untuk beberapa siswa mereka melihat sesuatu secara emosional daripada berorientasi pada logika. Dan aku minta maaf ejaan mana yang salah ??

— iambruv

Saya tidak mengatakan ejaan Anda salah. Saya bertanya mengapa menyebut "matahari" sebagai S, "hijau" Gdan "rumput" sebagai GGperubahan apa pun.

— Lightness Races with Monica

@LightnessRacesinOrbit Oh, itu hanya untuk meyakinkan, tidak lebih. Kadang-kadang kita menjadi bingung ketika kalimat diberikan seperti beberapa pena pensil, semua pensil adalah burung beo, tidak ada burung beo adalah burung. Jadi saya lebih suka menggunakan simbol semacam ini untuk membuat pikiran saya berhenti memvisualisasikan bagaimana semua pensil terkait dengan menjadi burung, karena mereka hanya objek yang tidak memiliki signifikansi dengan pensil atau burung.

— iambruv

Ya saya masih tidak melihat bagaimana itu menjawab pertanyaan tapi oke

— Lightness Races dengan Monica

-1

Untuk menempatkan kepala Anda di tempat yang tepat untuk jawaban saya, saya ingin menyebutkan apa yang saya suka sebut Teorema Terbang Monyet, atau apa yang Wikipedia sebut sebagai Prinsip Ledakan , yang menyatakan:

(p \land \neg p) \to q

$(p\wedge\neg p) \rightarrow q$

$2+2=4$ $2+2=5$ $4=5$ $0=1$ $16=25$ $1=0$ $1=-1$ dengan menyalahgunakan divisi tersembunyi oleh nol , karena Anda tidak diizinkan untuk membagi dengan nol sehingga Anda dapat membuat apa pun yang Anda inginkan menjadi kenyataan.

$p$ $F \rightarrow T$ $F \rightarrow F$

— durron597
sumber

2

P \to Q

$P\to Q$

P

$P$

Q

$Q$

Q

$Q$

r = \neg q

$r = \neg q$

(p \land \neg p) \to q

$(p \wedge \neg p) \rightarrow q$

(p \land \neg p) \to r

$(p \wedge \neg p) \rightarrow r$