Apa itu "kontradiksi" dalam logika konstruktif?

12

Dalam Yayasan Praktis untuk Bahasa Pemrograman , kata Robert Harper

Jika proposisi itu benar berarti memiliki buktinya, apa artinya proposisi itu salah? Itu berarti bahwa kita memiliki penolakan terhadapnya, menunjukkan bahwa itu tidak dapat dibuktikan. Yaitu, proposisi salah jika kita dapat menunjukkan bahwa anggapan bahwa itu benar (memiliki bukti) bertentangan dengan fakta yang diketahui.

Tapi kemudian, ini menimbulkan pertanyaan - apa yang merupakan kontradiksi dalam logika konstruktif / intuitionistic?

Apakah ini dimaksudkan dalam arti untuk mendapatkan ? Bagaimana ini bisa terjadi dengan cara yang masuk akal? Apakah penilaian bentuk perlu diperkenalkan? $(\bot\text{ true})$ $(A \supset \bot \text{ true})$

Atau, apakah itu mungkin dalam arti pembaca menggunakan kebijaksanaan mereka untuk secara tidak resmi memberi label sesuatu yang bertentangan? Misalnya, menafsirkan dan sebagai proposisi yang saling bertentangan. $a = b$ $a \neq b$

logic

— afsmi
sumber

15

$\lnot A$ $A \Rightarrow \bot$

$\bot$ $\bot$

$\bot$ $a = b$ $\lnot (a = b)$ $\lnot (a = b)$ $(a = b) \Rightarrow \bot$ $\bot$

— Andrej Bauer
sumber

Saya membaca lagi dan sepertinya lebih baik, sekarang. :-) Saya pikir saya terjebak di kepala saya bahwa Anda akan mengetik "keras-keras" jadi saya tidak bisa menemukan hal lain yang mungkin.

— David Richerby

Nah, itu ide bagus, bacakan pertanyaan stackexchange yang keras!

— Andrej Bauer

8

$A \land \lnot A$ $\lnot A$ $A \Rightarrow \bot$ $\bot$ $A \land \lnot A$ $\bot$ $\lnot$

$\bot$

$\bot$ $A$ $A \Rightarrow \bot$ $A$ $\lnot A \Rightarrow \bot$ $\lnot \lnot A$ $\lnot \lnot (\lnot \lnot A \lor \lnot A)$ $\lnot \lnot \lnot A \Rightarrow \lnot A$

— Derek Elkins meninggalkan SE
sumber