Bagaimana tata bahasa LL (1) ini?

Ini pertanyaan dari Buku Naga. Ini adalah tata bahasanya:

$S \to AaAb \mid BbBa$
$A \to \varepsilon$
$B \to \varepsilon$

Pertanyaannya adalah bagaimana menunjukkan bahwa itu LL (1) tetapi tidak SLR (1).

Untuk membuktikan bahwa itu adalah LL (1), saya mencoba membangun tabel parsingnya, tetapi saya mendapatkan beberapa produksi dalam sel, yang merupakan kontradiksi.

Tolong beritahu bagaimana LL ini (1), dan bagaimana membuktikannya?

Pertama, mari beri nomor produksi Anda.

$S \to AaAb$
$S \to BbBa$
$A \to \varepsilon$
$B \to \varepsilon$

Mari kita hitung yang pertama dan ikuti set pertama. Untuk contoh kecil seperti ini, menggunakan intuisi tentang set ini sudah cukup.

$$\mathsf{FIRST}(S) = \{a, b\}\\ \mathsf{FIRST}(A) = \{\}\\ \mathsf{FIRST}(B) = \{\}\\ \mathsf{FOLLOW}(A) = \{a, b\}\\ \mathsf{FOLLOW}(B) = \{a, b\}$$

$LL(1)$$LL(1)$

    a | b |
-----------
S | 1 | 2 |
A | 3 | 3 |
B | 4 | 4 |

$LL(1)$

$SLR(1)$$LR(0)$

$$\mbox{state 0}\\ S \to \bullet AaAb\\ S \to \bullet BbBa\\ A \to \bullet\\ B \to \bullet\\ A \implies 1\\ B \implies 5\\ $$ $$\mbox{state 1}\\ S \to A \bullet aAb\\ a \implies 2\\ $$ $$\mbox{state 2}\\ S \to Aa \bullet Ab\\ A \to \bullet\\ A \implies 3\\ $$ $$\mbox{state 3}\\ S \to AaA \bullet b\\ b \implies 4\\ $$ $$\mbox{state 4}\\ S \to AaAb \bullet b\\ $$ $$\mbox{state 5}\\ S \to B \bullet bBa\\ b \implies 6\\ $$ $$\mbox{state 6}\\ S \to Bb \bullet Ba\\ B \to \bullet\\ B \implies 7\\ $$ $$\mbox{state 7}\\ S \to BbB \bullet a \\ a \implies 8\\ $$ $$\mbox{state 8}\\ S \to BbBa \bullet \\ $$

$SLR(1)$$S$

    a     | b     | A | B |
---------------------------
0 | R3/R4 | R3/R4 | 1 | 5 |
1 | S2    |       |   |   |
2 | R3    | R3    | 3 |   |
3 |       | S4    |   |   |
4 | R1    | R1    |   |   |
5 |       | S4    |   |   |
6 | R4    | R4    |   | 7 |
7 | S8    |       |   |   |
8 | R2    | R2    |   |   |

$SLR(1)$$LALR(1)$$a$ $LALR(1)$$b$

$LL(1)$$LALR(1)$

Jika Anda tidak diminta, Anda tidak harus membuat tabel LL (1) untuk membuktikan bahwa itu adalah tata bahasa LL (1). Anda baru saja menghitung set FIRST / FOLLOW seperti yang dilakukan Alex:

$\qquad \begin{align} \operatorname{FIRST}(S)&={a,b} \\ \operatorname{FIRST}(A)&={ε} \\ \operatorname{FIRST}(B)&={ε} \\ \operatorname{FOLLOW}(A)&={a,b} \\ \operatorname{FOLLOW}(B)&={a,b} \end{align}$

Dan kemudian, menurut definisi tata bahasa LL (1) harus:

1. Jika dan adalah dua aturan tata bahasa yang berbeda, maka seharusnya . Oleh karena itu, dua set tidak memiliki elemen yang sama.$A \Rightarrow a$$A \Rightarrow b$$\operatorname{FIRST}(a) \cap \operatorname{FIRST}(b) = \emptyset$
2. Jika untuk simbol non-terminal Anda memiliki , maka itu harus menjadi . Oleh karena itu, jika ada nol produksi untuk simbol non-terminal, maka set FIRST dan FOLLOW tidak dapat memiliki elemen umum.$A$$Α \Rightarrow^* ε$$\operatorname{FIRST}(A) \cap \operatorname{FOLLOW}(A) = \emptyset$

Jadi, untuk tata bahasa yang diberikan:

1. Kami memiliki karena sementara dan mereka tidak memiliki elemen umum.$\operatorname{FIRST}(AaAb) \cap \operatorname{FIRST}(BbBa) = \emptyset$$\operatorname{FIRST}(AaAb) = \{a\}$$\operatorname{FIRST}(BbBa) = \{b\}$
2. PERTAMA ( A ) = { a , b } IKUTI ( A ) = ∅ PERTAMA ( B ) ∩ IKUTI ( B ) = ∅ PERTAMA ( B ) = { ε } IKUTI ( B ) = { a , b $\operatorname{FIRST}(A) \cap \operatorname{FOLLOW}A) = \emptyset$ sejak sementara , dan sekarang sejak sementara .$\operatorname{FIRST}(A) = \{a,b\}$$\operatorname{FOLLOW}(A) = \emptyset$$\operatorname{FIRST}(B) \cap \operatorname{FOLLOW}(B) = \emptyset$$\operatorname{FIRST}(B) = \{ε\}$$\operatorname{FOLLOW}(B) = \{a,b\}$

Adapun analisis SLR (1) saya pikir itu sempurna!

Cari kondisi yang cukup yang membuat tata bahasa LL (1) (petunjuk: lihat set FIRST).

Cari kondisi yang diperlukan yang harus dipenuhi oleh semua tata bahasa SLR (1) (petunjuk: lihat set FOLLOW).