Mungkinkah ada 'kondisi mati' dalam tata bahasa bebas konteks?

Bisakah tata bahasa bebas konteks menyertakan "keadaan mati" dari otomat, seperti

G = ({Sebuah, b, c}, {SEBUAH, B, C}, {SEBUAH \to Sebuah B, B \to b, B \to C, C \to c C}, SEBUAH) ?

$G = \big(\{a, b, c\}, \{A, B, C\}, \{A\to aB, B\to b, B\to C, C\to cC\}, A\big)\,?$

Aturan produksi dan akan berulang selamanya dan tidak pernah menghasilkan kata. Apakah ini diperbolehkan atau HARUS aturan produksi berakhir dengan terminal di beberapa titik? $B\to C$ $C\to cC$

context-free automata formal-grammars

— r3r57
sumber

Jawaban:

Tata bahasa bebas konteks diperbolehkan mengandung aturan yang tidak produktif . Ini diterima, karena setiap CFG menghasilkan bahasa yang sama seperti beberapa CFG yang tepat yang tidak mengandung aturan tidak produktif, tidak ada produksi string kosong, dan tidak ada siklus; jadi aman untuk mengasumsikan bahwa CFG adalah tepat tanpa kehilangan keumuman.

— ilke444
sumber

Tidak cukup: CFG yang tepat harus memenuhi dua persyaratan lagi. Jadi saya akan merumuskan kembali ini.

— reinierpost

@reinierpost: Saya kira maksud Anda ada kelas-kelas CFG yang melarang aturan tidak produktif, tetapi masih termasuk CFG non-Proper? Saya kira reformulasi dapat sesederhana: "kecuali, misalnya, mereka adalah"

— mhelvens

Maksud saya tidak setiap CFG tanpa aturan tidak produktif adalah wajar, yang bertentangan dengan pernyataan Anda; tetapi definisi CFG yang tepat, dengan secara eksplisit mengecualikan aturan yang tidak produktif, memperjelas bahwa ini dimungkinkan dalam CFG yang sewenang-wenang, jadi itulah yang saya tulis.

— reinierpost

Terima kasih atas peningkatan Anda. Saya bermaksud mengatakan bahwa ada subkelas CFG yang tidak diizinkan mengandung aturan semacam itu.

— ilke444

Apakah ada CFG yang tepat yang tidak mengandung aturan tidak produktif, tidak ada produksi string kosong, dan tidak ada siklus yang menghasilkan bahasa yang sama dengan ({a}, {A}, {A-> epsilon}, A)? Saya suka kalimat pertama. Mungkin kalimat kedua adalah "Ini karena definisi CFG memungkinkan string terminal dan non-terminal yang terbatas sebagai sisi kiri produksi."

— Theodore Norvell

Ya tentu saja. Setiap NFA dapat ditulis sebagai CFG. Dan membangun DFA dengan 'kondisi mati' (istilah yang saya ajarkan, adalah 'tenggelam') adalah sepele.

G = ({Sebuah}, {SEBUAH}, {SEBUAH \to SEBUAH}, SEBUAH)

$G = (\{a\}, \{A\}, \{A\to A\},A)$

{a}

$\{a\}$

$\epsilon$

— David
sumber