Apa artinya menjadi Turing lengkap?


34

Saya melihat bahwa sebagian besar definisi Turing-complete adalah tautologis. Misalnya jika Anda Google "apa artinya menjadi Turing lengkap", Anda mendapatkan:

Komputer Turing lengkap jika dapat menyelesaikan masalah apa pun yang dapat dilakukan mesin Turing ...

Sementara itu didefinisikan dengan sangat baik apakah sistem yang berbeda Turing lengkap atau tidak, saya belum melihat penjelasan tentang apa implikasi / konsekuensi menjadi Turing lengkap.

Apa yang bisa dilakukan mesin Turing di mana tidak ada mesin non-Turing yang dapat melakukan tugas yang sama? Misalnya komputer dapat melakukan perhitungan sederhana seperti (1+5)/3=?, tetapi kalkulator biasa juga dapat melakukannya, yang non-Turing lengkap jika saya benar.

Apakah ada cara untuk mendefinisikan kemampuan Turing Machine tanpa hanya mengatakan "mampu mensimulasikan Mesin Turing lain"?


31
Cari definisi "mesin turing". Tidak ada definisi melingkar, karena mesin turing tidak didefinisikan sebagai "mampu mensimulasikan mesin turing lain" - ini adalah komputer teoretis yang dirancang sepenuhnya (pada dasarnya, mesin pita keadaan tak terbatas). Anda hanya mencampur "turing-complete" dan "turing machine". Sejauh yang saya tahu, kami masih belum tahu algoritma apa pun yang tidak dapat berjalan pada mesin turing, tapi itu mungkin hanya ketidaktahuan saya sendiri.
Luaan

2
@Luaan Tesis Gereja-Turing akan setuju dengan Anda.
Brian McCutchon

"Apakah ada cara untuk mendefinisikan kemampuan Turing Machine". Yakin. Teori menjelaskan berapa banyak ruang dan waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan algoritma dengan mesin Turing (L, NL, P, NP, PSPACE, dll.), Dan ada juga masalah yang tidak dapat diselesaikan (yang biasanya dapat diselesaikan dengan reduksi ke masalah lain yang tidak terpecahkan). Salah satu contoh masalah yang tidak bisa diselesaikan oleh mesin Turing adalah masalah berhenti.
Millie Smith

Ketika datang ke teori CS (atau lainnya), selalu lebih baik untuk membaca buku tentang topik daripada untuk google dan membaca beberapa posting blog tentang topik yang, dalam banyak kasus, ditulis oleh orang-orang yang tidak sepenuhnya memahami topik diri. Satu buku bagus akan menghemat waktu Anda, memberi Anda gambaran yang lebih luas dan pemahaman yang lebih baik.
Bozidar Sikanjic

Fungsi Ackermann adalah contoh yang menonjol dari sesuatu yang dapat dihitung oleh mesin Turing tetapi model komputasi yang lebih terbatas ( rekursi primitif ) tidak bisa.
zwol

Jawaban:


13

Saya merenung sebentar apakah akan menambahkan jawaban lain. Jawaban yang lain fokus di tengah pertanyaannya (tentang "turing lengkap", "tautologi" dan sebagainya). Biarkan saya ambil bagian pertama dan terakhir, dan dengan demikian gambaran yang lebih besar dan sedikit filosofis:

Tapi apa artinya itu?

Apa artinya menjadi Turing lengkap?

Apakah ada cara untuk mendefinisikan kemampuan Turing Machine tanpa hanya mengatakan "mampu mensimulasikan Mesin Turing lain"?

Berbicara secara informal, menjadi Turing lengkap berarti mekanisme Anda dapat menjalankan algoritma apa pun yang dapat Anda pikirkan, tidak peduli seberapa kompleks, dalam, rekursif, rumit, panjang (dalam hal kode), dan tidak peduli berapa banyak penyimpanan atau waktu yang akan diperlukan untuk mengevaluasinya. Tak perlu dikatakan bahwa itu hanya berhasil jika masalah dapat dihitung, tetapi jika itu dapat dihitung, itu akan berhasil (berhenti).

(NB: untuk mencari tahu mengapa ini "informal", lihat tesis Gereja-Turing yang sejalan, dengan kata-kata yang lebih rumit; menjadi tesis, itu bisa atau tidak bisa benar. Terima kasih kepada @DavidRicherby untuk menunjukkan kelalaian kecil ini dalam komentar.)

"Algoritma" berarti apa yang biasanya kita pahami sebagai algoritma komputer saat ini; yaitu, serangkaian langkah-langkah terpisah memanipulasi penyimpanan, dengan beberapa logika kontrol bercampur. Namun, ini tidak seperti mesin Oracle, yaitu, ia tidak dapat "menebak".

Contoh untuk bahasa non-tc yang praktis

Jika Anda telah memprogram diri sendiri, Anda mungkin tahu ekspresi reguler, yang digunakan untuk mencocokkan string dengan beberapa pola.

Ini adalah salah satu contoh konstruksi yang tidak Turing Lengkap. Anda dapat dengan mudah menemukan latihan di mana tidak mungkin membuat ekspresi reguler yang cocok dengan frasa tertentu.

Sebagai contoh (dan ini pasti telah menyebalkan banyak programmer dalam aplikasi nyata yang sebenarnya), secara teoritis dan praktis tidak mungkin untuk membuat ekspresi reguler yang cocok dengan bahasa pemrograman atau dokumen XML: tidak mungkin bagi regexp untuk menemukan struktur blok ( do ... endatau { ... }dalam bahasa; membuka dan menutup tag dalam dokumen XML) jika diizinkan secara mendalam. Jika ada batasan di sana, misalnya Anda hanya dapat memiliki 3 level "rekursi", maka Anda dapat menemukan ekspresi reguler; tetapi jika tidak terbatas, maka itu tidak boleh.

Karena sangat mungkin untuk membuat program dalam bahasa Turing-complete (seperti C) untuk mengurai kode sumber (kompiler mana pun yang melakukannya), ekspresi reguler tidak akan pernah dapat mensimulasikan program tersebut, maka mereka secara definisi bukan Turing-complete

Motivasi

Gagasan mesin turing itu sendiri tidak praktis; misalnya, Turing tentu tidak menciptakannya untuk membuat komputer nyata atau sesuatu seperti itu, berlawanan dengan Charles Babbage atau von Neumann, misalnya. Inti dari konsep Mesin Turing adalah sangat sederhana. Ini terdiri dari hampir tidak ada. Ini mengurangi kemungkinan (dan aktual) komputer ke minimum paling sederhana yang bisa dibayangkan.

Inti dari penyederhanaan ini, pada gilirannya, adalah bahwa hal ini memudahkan (ish) untuk merenungkan pertanyaan-pertanyaan teoretis (seperti menghentikan masalah, kelas-kelas kompleksitas dan apa pun ilmu komputer teoretis yang mengganggu). Salah satu fitur khususnya adalah biasanya sangat mudah untuk memverifikasi apakah bahasa yang diberikan atau komputer dapat mensimulasikan Mesin Turing hanya dengan pemrograman kata Mesin Turing (yang sangat mudah!) Dalam bahasa itu.

Hingga tak terbatas

Perhatikan bahwa Anda tidak pernah membutuhkan waktu atau penyimpanan tanpa batas ; tetapi waktu dan penyimpanan tidak terbatas. Mereka akan memiliki nilai maksimal untuk setiap proses yang dapat dikomputasi, tetapi tidak ada batasan seberapa besar nilai tersebut dapat terjadi. Kenyataan bahwa komputer yang nyata pada akhirnya akan kehabisan RAM telah dipoles di sini; ini tentu saja merupakan batasan untuk komputer fisik apa pun, tetapi juga jelas dan tidak menarik bagi "kekuatan komputasi" teoretis mesin. Kami juga tidak tertarik tentang berapa lama waktu yang dibutuhkan. Jadi mesin kecil kami dapat menggunakan jumlah waktu dan ruang yang sewenang-wenang, yang membuatnya sangat tidak praktis.

... dan seterusnya

Satu mencengangkan titik terakhir, kemudian, adalah bahwa sederhana seperti itu, hal yang sederhana dapat melakukan segala sesuatu setiap komputer nyata dibayangkan bisa pernah , di seluruh alam semesta, mencapai (hanya sangat jauh lebih lambat) - setidaknya sejauh yang kita kenal sekarang.


"Berbicara secara informal, menjadi Turing lengkap berarti mekanisme Anda dapat menjalankan algoritma apa pun yang dapat Anda pikirkan" Ya, itu bergantung pada penerimaan tesis Church-Turing, yang mengatakan bahwa mesin Turing dapat mengimplementasikan algoritma apa pun yang dapat Anda pikirkan. Atau, sebagai alternatif, Anda dapat menggunakan mesin Turing sebagai definisi algoritme, dalam hal ini pernyataan informal hanya merupakan versi informal dari "dapat mensimulasikan mesin Turing" (yang bukan merupakan hal yang buruk; hanya sebuah pengamatan).
David Richerby

Kesan saya adalah bahwa OP bertanya tentang pemahaman intuitif apa artinya menjadi turing lengkap. Oleh karena itu, jawaban yang sembrono, non-teoritis-komputer-sains ini. Terima kasih telah menunjukkan ini, saya akan mengintegrasikannya ke dalam jawabannya. @DavidRicherby
AnoE

Terima kasih! Itulah jawaban yang saya cari. Saya sedang berpikir tentang masalah penghentian, dan bagaimana bahasa dengan loop terikat sederhana dapat diprediksi (mereka selalu berhenti) - dan dengan demikian non-Turing lengkap. Saya sedang berpikir mungkin menjadi Turing-lengkap berarti berpotensi tidak dapat diprediksi dalam beberapa hal (apakah kacau istilah yang tepat untuk fungsi-fungsi itu?)
sashoalm

@sashoalm, senang Anda suka jawabannya. Tidak, ketidakpastian tidak benar-benar menjadi faktor dalam masalah ini. Terikat untuk-loop (sebagai non-tc) adalah contoh yang bagus juga. Bahkan, contoh lain yang baik untuk bahasa tc sederhana (dan lebih nyata) adalah bahasa yang hanya memiliki variabel dan (tidak terikat) while- yang sudah cukup menjadi tc. Keterbatasan (un) dari struktur kontrol adalah salah satu elemen kunci.
AnoE

38

Sama sekali tidak tautologis.

Model perhitungan adalah Turing-complete jika dapat mensimulasikan semua mesin Turing, yaitu, setidaknya sekuat mesin Turing.

Satu hal yang dapat dilakukan mesin Turing adalah mensimulasikan mesin Turing lainnya (melalui mesin Turing universal). Itu berarti bahwa, jika model komputasi Anda tidak dapat mensimulasikan mesin Turing, itu tidak dapat melakukan setidaknya satu hal yang dapat dilakukan mesin Turing, sehingga tidak memenuhi definisi, sehingga Turing tidak lengkap. Tidak ada sirkularitas karena kami tidak mendefinisikan kelengkapan Turing dalam hal itu sendiri: kami mengatakan bahwa kelengkapan Turing adalah properti untuk dapat melakukan segala sesuatu yang dapat dilakukan mesin Turing.

Sebuahb

Apakah ada cara untuk mendefinisikan kemampuan Turing Machine tanpa hanya mengatakan "mampu mensimulasikan Mesin Turing lain"?

Saya tidak yakin apa yang Anda maksud dengan "mendefinisikan kemampuan mesin Turing". Kemampuan didefinisikan dalam hal otomat keadaan terbatas yang beroperasi pada pita tak terbatas. (Saya tidak akan mengulangi definisi lengkap tetapi Anda dapat menemukannya, misalnya, di Wikipedia .)


19
Saya pikir OP mencampur mesin Turing dan Turing lengkap. Apa yang sebenarnya dia cari adalah definisi mesin Turing; kalimat terakhir Anda adalah jawabannya. en.wikipedia.org/wiki/Turing_machine akan membantu.
JollyJoker

Jadi apa yang bisa dilakukan mesin Turing? Seperti halnya, jika saya ingin membuktikan bahwa sesuatu dapat meniru mesin Turing, perilaku minimal apa yang harus saya dapat tunjukkan bahwa mesin saya dapat melakukannya juga?
Akshat Mahajan

2
Tidak apa-apa - saya berhasil membuktikan bahwa sebuah bahasa dapat meniru cara mesin Turing beroperasi untuk membuktikan bahwa itu adalah Turing-complete.
Akshat Mahajan

17

Model perhitungan Turing hanyalah salah satu dari banyak model komputasi yang setara. Ini memiliki kekuatan yang sama dengan fungsi rekursif Gödel dan kalkulus lambda Gereja, yang diusulkan sekitar waktu yang sama, serta model-model lain seperti mesin penunjuk. Karena itu Anda dapat menyatakan itu

Komputer Turing-selesai jika dapat memecahkan masalah yang Excel bisa.

Ini berfungsi karena Excel juga Turing-complete. Saya merekomendasikan untuk melihat halaman Wikipedia tentang tesis Gereja-Turing , dan pada kertas survei Blass dan Gurevich, Algoritma: A Quest for Absolute Definition .


Mengenai pertanyaan Anda, apa yang bisa dilakukan mesin Turing yang tidak bisa dilakukan mesin Turing, secara umum jawabannya sayangnya tergantung pada mesin non-Turing.

Namun demikian, dimungkinkan untuk mendefinisikan gagasan non-sepele tentang masalah tuntas Turing, misalnya:

L.SEBUAHfSebuahSEBUAHf(Sebuah)L.

Di bawah definisi ini, penyandian yang cocok untuk masalah penghentian adalah Turing-complete, dan untuk kelas mesin yang masuk akal (tergantung pada definisi "computable yang efisien"), mesin tersebut Turing-complete jika dapat mewujudkan beberapa (setara, semua ) Bahasa Turing-lengkap.

Ada banyak masalah lain yang menyelesaikan Turing yang ditangkap oleh formalisme ini, tergantung pada definisi "yang dapat dihitung secara efisien", seperti masalah korespondensi Turing, dan masalah mengenai ubin Wang dan Game of Life. Masalah-masalah ini dapat berfungsi sebagai tolok ukur alih-alih masalah penghentian.


"sayangnya jawabannya tergantung pada mesin non-Turing" - Saya mengedit pertanyaan saya karena tidak jelas. Anda dapat memilih mesin non-Turing, asalkan dapat melakukan tugas sambil tetap non-Turing-selesai.
sashoalm

5
Excel is also Turing-complete.- hanya jika Anda dapat memberikan memori Excel tanpa batas. Excel terbatas pada 1.048.576 baris dan 16.384 kolom, yang merupakan jumlah yang tidak terbatas.
MattClarke

5
@MattClarke: Benar, tetapi dengan token yang sama tidak ada sistem yang pernah dibangun adalah Turing-complete.
Emil

3
@ Emil: persis, dan penting bagi siswa CS membedakan antara kemampuan model komputasi dan kemampuan mesin yang sebenarnya. Kita yang telah berulang kali mencapai batas fisik dari mesin kita yang sebenarnya menemukan pembedaan ini mudah dilakukan, tentu saja. Jadi kami agak tahu bagaimana kami akan mendefinisikan versi tidak terbatas dari model komputasi Excel, dan itu akan menjadi Turing-lengkap. Meskipun sebenarnya menuliskan definisi itu agak rumit.
Steve Jessop

4
@SteveJessop Batas fisik mesin? Bagaimana bisa ada orang yang memukul benda seperti itu? 640k sudah cukup untuk siapa saja!
David Richerby

4

Pertama-tama saya ingin menunjukkan bahwa definisi kelengkapan Turing sama sekali tidak tautologis. Tidak hanya membuktikan model komputasional, Turing-complete adalah hasil yang menarik dalam dirinya sendiri, tetapi juga memungkinkan Anda untuk segera memperluas semua hasil dari teori komputabilitas ke model komputasi lain ini; misalnya: mesin 2-counter adalah Turing-complete, mesin Turing tidak dapat menyelesaikan masalah penghentian, oleh karena itu tidak ada mesin 2-counter yang bisa.

μ

Kelas semacam itu menggabungkan fungsi-fungsi yang "secara intuitif dapat dihitung", yaitu perhitungan mana yang dapat dilakukan oleh manusia mengikuti algoritme yang tepat dengan pensil dan kertas.

Jelas bahwa "secara intuitif dapat dihitung" sebenarnya bukan definisi formal, identifikasi "secara intuitif dapat dihitung" dengan "Turing yang dapat dihitung" dikenal sebagai tesis Church-Turing. Karena banyak upaya formal untuk mengkarakterisasi kemampuan komputasi pada akhirnya menyatu dengan model komputasi yang Turing-complete, meskipun tidak akan pernah ada bukti formal dari pernyataan seperti itu dalam pengertian matematika, ada alasan kuat untuk memercayainya.


Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.