Mengapa Turing Linearly Bounded Machines lebih kuat daripada Finite State Automata?

Saya mendapat kesan bahwa komputer kita, yang terbatas, pada akhirnya tidak lebih kuat daripada (hingga luar biasa besar) Mesin Negara Hingga. Namun, Mesin Turing Linearly Bounded juga terbatas, tetapi tampaknya Bahasa Reguler benar-benar merupakan bagian yang tidak tepat dari Bahasa Konteks-Sensitif.

Jelas, saya kehilangan sesuatu di sini. Apa yang sedang terjadi?

finite-automata computation-models linear-bounded-automata

— Ben I.
sumber

Jawaban:

Mesin Turing terikat linier terbatas pada pita yang panjangnya merupakan fungsi linier dari panjang input.

Jika batas panjangnya adalah konstan, maka mesin tidak akan lebih kuat dari DFA. Namun, DFA tidak dapat menumbuhkan lebih banyak negara bagian untuk mengatasi input yang lebih panjang, yang pada dasarnya dapat dilakukan LBTM (menjadikan negara sebagai seluruh konfigurasi mesin). Jadi LBTM benar-benar lebih kuat.

— rici
sumber

Ada hasil menarik terkait ini. Mesin Turing apa pun yang berjalan di ruang

menerima bahasa biasa.

o (\log \log n)

$o(\log \log n)$

— skankhunt42

@ skankhunt42, mengapa begitu?

— Ben I.

@ skankhunt42: Perbaiki saya jika saya salah, tapi ... TM apa pun yang berjalan di

ruang harus dijalankan dalam

waktu. Tapi itu tidak sulit untuk menunjukkan bahwa setiap TM yang berjalan di

waktu memutuskan bahasa yang juga dapat diputuskan dalam

waktu. Lalu ada beberapa konstanta

sehingga yang pertama

k \log \log n

$k \log \log n$

2^{k \log \log n} = 2^{\log (\log^{k} n)} = \log^{k} n

$2^{k \log \log n} = 2^{\log (\log^k n)} = \log^k n$

o (n)

$o(n)$

O (1)

$\mathcal O(1)$

c \in N

$c \in \mathbb N$

c

$c$ karakter input menentukan apakah input tersebut dalam bahasa. Tapi kemudian bahasanya jelas teratur: sertakan saja negara bagian untuk setiap awalan di

. Apakah saya melewatkan sesuatu? Di mana kesalahan saya?

⋃_{0 \leq i \leq c} {0, 1}^{i}

$\bigcup_{0 \leq i \leq c} \{ 0, 1 \}^i$

— wchargin

@Choirbean Membutuhkan bukti menggunakan urutan persimpangan. Anda dapat mencarinya di sini cs.stackexchange.com/questions/7372/… .

— skankhunt42

@wchargin Saya pikir kesalahan mungkin mengklaim bahwa berjalan TM di

waktu karena Anda perlu mempertimbangkan posisi kepala pita masukan juga sambil menghitung jumlah konfigurasi. Jadi, saya pikir TM berjalan dalam waktu

2^{k \log \log n}

$2^{k \log \log n}$

n 2^{k \log \log n}

$n 2^{k \log \log n}$

— skankhunt42

Saya pikir kita harus terlebih dahulu memahami deskripsi mesin dan ukuran input, sehingga perbandingannya hanya objek yang valid. Katakanlah N adalah ukuran input. Ini berarti mesin akan memiliki batasan sumber daya ini.

\begin{array}{lll} Sumber & Automata terbatas: SEBUAH & LBTM: M. \\ Ukuran Pita Input & HAI (N) & HAI (N) \\ Operasi Pita & Baca Saja & Baca tulis \\ Gerakan Pita & Kiri ke kanan, Hanya satu pas & Kedua arah, Tanpa batas lulus \\ # Lokasi (Negara Bagian) & M. & M. \\ Masukan alfabet & Σ & Σ \\ Kondisi Penerimaan & Jangkau lokasi terbatas: ℓ_{f} & Jangkau lokasi terbatas: ℓ_{f} \end{array}

$\begin{array}{|l|l|l|} \hline \mbox{Resource} & \mbox{Finite Automata:}\quad \mathcal{A} & \mbox{LBTM:} \quad \mathcal{M}\\ \hline \mbox{Input Tape Size} & O(N) & O(N)\\ \mbox{Tape Operations} & \mbox{Read Only}& \mbox{Read, Write}\\ \mbox{Tape Movement} & \mbox{Left to right, One pass only}& \mbox{Both directions, No pass limit}\\ \mbox{# of Locations (States)} & M & M\\ \mbox{Input Alphabet} & \Sigma & \Sigma\\ \mbox{Acceptance Condition} & \mbox{Reach finite location: }\ell_f & \mbox{Reach finite location: }\ell_f\\ \hline \end{array}$

Sekarang, di sini lebih ekspresif daripada . Itu hanya karena gerakan tape dan pembatasan terbatas untuk . $\mathcal{M}$ $\mathcal{A}$ $\mathcal{A}$

Sekarang mari kita membuat perbandingan yang tidak valid .

\begin{array}{lll} Sumber & Automata terbatas: {SEBUAH}^{'} & LBTM: M. \\ Ukuran Pita Input & HAI (N) & HAI (N) \\ Operasi Pita & Baca Saja & Baca tulis \\ Gerakan Pita & Kiri ke kanan, Hanya satu pas & Kedua arah, Tanpa batas lulus \\ # Lokasi (Negara Bagian) & M. \times 2^{N} & M. \\ Masukan alfabet & Σ & Σ \\ Kondisi Penerimaan & Jangkau lokasi terbatas: ℓ_{f}^{'} & Jangkau lokasi terbatas: ℓ_{f} \end{array}

$\begin{array}{|l|l|l|} \hline \mbox{Resource} & \mbox{Finite Automata:}\quad \mathcal{A'} & \mbox{LBTM:} \quad \mathcal{M}\\ \hline \mbox{Input Tape Size} & O(N) & O(N)\\ \mbox{Tape Operations} & \mbox{Read Only}& \mbox{Read, Write}\\ \mbox{Tape Movement} & \mbox{Left to right, One pass only}& \mbox{Both directions, No pass limit}\\ \mbox{# of Locations (States)} & M \times 2^N & M\\ \mbox{Input Alphabet} & \Sigma & \Sigma\\ \mbox{Acceptance Condition} & \mbox{Reach finite location: }\ell'_f & \mbox{Reach finite location: }\ell_f\\ \hline \end{array}$

$\mathcal{A}'$ $\mathcal{M}$ $\mathcal{A}'$ $N$ $\mathcal{A}$ $N$ $\mathcal{M}$ $\mathcal{M}$

— Devendra Bhave
sumber