Mengapa Turing Linearly Bounded Machines lebih kuat daripada Finite State Automata?


11

Saya mendapat kesan bahwa komputer kita, yang terbatas, pada akhirnya tidak lebih kuat daripada (hingga luar biasa besar) Mesin Negara Hingga. Namun, Mesin Turing Linearly Bounded juga terbatas, tetapi tampaknya Bahasa Reguler benar-benar merupakan bagian yang tidak tepat dari Bahasa Konteks-Sensitif.

Jelas, saya kehilangan sesuatu di sini. Apa yang sedang terjadi?

Jawaban:


21

Mesin Turing terikat linier terbatas pada pita yang panjangnya merupakan fungsi linier dari panjang input.

Jika batas panjangnya adalah konstan, maka mesin tidak akan lebih kuat dari DFA. Namun, DFA tidak dapat menumbuhkan lebih banyak negara bagian untuk mengatasi input yang lebih panjang, yang pada dasarnya dapat dilakukan LBTM (menjadikan negara sebagai seluruh konfigurasi mesin). Jadi LBTM benar-benar lebih kuat.


6
Ada hasil menarik terkait ini. Mesin Turing apa pun yang berjalan di ruang menerima bahasa biasa. Hai(catatancatatann)
skankhunt42

@ skankhunt42, mengapa begitu?
Ben I.

@ skankhunt42: Perbaiki saya jika saya salah, tapi ... TM apa pun yang berjalan di ruang harus dijalankan dalam log log 2 k n = 2 log ( log k n ) = log k n waktu. Tapi itu tidak sulit untuk menunjukkan bahwa setiap TM yang berjalan di o ( n ) waktu memutuskan bahasa yang juga dapat diputuskan dalam O ( 1 ) waktu. Lalu ada beberapa konstanta c N sehingga yang pertama ckcatatancatatann2kcatatancatatann=2catatan(catatankn)=catatanknHai(n)HAI(1)cNckarakter input menentukan apakah input tersebut dalam bahasa. Tapi kemudian bahasanya jelas teratur: sertakan saja negara bagian untuk setiap awalan di . Apakah saya melewatkan sesuatu? Di mana kesalahan saya? 0sayac{0,1}saya
wchargin

@Choirbean Membutuhkan bukti menggunakan urutan persimpangan. Anda dapat mencarinya di sini cs.stackexchange.com/questions/7372/… .
skankhunt42

@wchargin Saya pikir kesalahan mungkin mengklaim bahwa berjalan TM di waktu karena Anda perlu mempertimbangkan posisi kepala pita masukan juga sambil menghitung jumlah konfigurasi. Jadi, saya pikir TM berjalan dalam waktu n 2 k log log n . 2kcatatancatatannn2kcatatancatatann
skankhunt42

4

Saya pikir kita harus terlebih dahulu memahami deskripsi mesin dan ukuran input, sehingga perbandingannya hanya objek yang valid. Katakanlah N adalah ukuran input. Ini berarti mesin akan memiliki batasan sumber daya ini.

SumberAutomata terbatas:SEBUAHLBTM:M.Ukuran Pita InputHAI(N)HAI(N)Operasi PitaBaca SajaBaca tulisGerakan PitaKiri ke kanan, Hanya satu pasKedua arah, Tanpa batas lulus# Lokasi (Negara Bagian)M.M.Masukan alfabetΣΣKondisi PenerimaanJangkau lokasi terbatas: fJangkau lokasi terbatas: f

Sekarang, di sini lebih ekspresif daripada A . Itu hanya karena gerakan tape dan pembatasan terbatas untuk A .M.SEBUAHSEBUAH

Sekarang mari kita membuat perbandingan yang tidak valid .

SumberAutomata terbatas:SEBUAHLBTM:M.Ukuran Pita InputHAI(N)HAI(N)Operasi PitaBaca SajaBaca tulisGerakan PitaKiri ke kanan, Hanya satu pasKedua arah, Tanpa batas lulus# Lokasi (Negara Bagian)M.×2NM.Masukan alfabetΣΣKondisi PenerimaanJangkau lokasi terbatas: fJangkau lokasi terbatas: f

SEBUAHM.SEBUAHNSEBUAHNM.M.

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.