Hapus jumlah minimum simpul untuk memutuskan grafik

Pertimbangkan grafik yang tidak diarahkan dengan sumber dan simpul wastafel. Kami ingin menghapus jumlah minimum simpul dalam grafik itu untuk memutuskan jalur apa pun antara sumber dan wastafel.

Bisakah kita melakukan ini menggunakan katakanlah algoritma max-flow, min-cut?

algorithms graph-theory network-flow

— babysnow
sumber

Seharusnya bekerja (saya menganggap semua tepi memiliki kapasitas yang sama).

— A.Schulz

Lihat pertanyaan ini di CSTheory

— adrianN

(Jawaban ini awalnya diberikan sebagai bagian dari pertanyaan, dengan tujuan untuk diverifikasi.)

Intuisi saya memberi tahu saya bahwa kita dapat menggunakan algoritma max-flow, min-cut untuk menyelesaikan masalah ini:

Ganti setiap tepi yang tidak terarah dengan sepasang tepi yang diarahkan.
Mengganti setiap vertex dengan dua simpul dan dihubungkan dengan tepi. semua tepi masuk akan terhubung dengan , semua tepi keluar akan terhubung dengan . $v$ $v_\text{in}$ $v_\text{out}$ $v$ $v_\text{in}$ $v$ $v_\text{out}$
Cobalah untuk menemukan minimum cut . Tepi merujuk pada simpul yang perlu kita hapus. $M$ $M$

— FrankW
sumber

Tidak jelas bagi saya mengapa ini dijamin akan berhasil. Bagaimana jika dipotong minimal grafik dimodifikasi termasuk beberapa tepi yang tidak antara beberapa

dan

, tetapi tepi diarahkan dari langkah 1 dari solusi? Menurut Anda mengapa setiap min-vertex-cut dari grafik asli akan berada dalam korespondensi satu-ke-satu dengan min-edge-cut dari grafik yang dimodifikasi? Saya pikir bukti diperlukan.

v_{in}

$v_\text{in}$

v_{out}

$v_\text{out}$

— DW

Untuk mendukung jawaban oleh FrankW, silakan ikuti tautan di bawah ini, ada kertas dari Abdol-Hossein Esfahanian yang mendukung penggantian tepi yang tidak terarah dengan dua tepi yang diarahkan. - networkx.github.io/documentation/latest/reference/generated/… - cse.msu.edu/~cse835/Papers/Graph_connectivity_revised.pdf

— Pawan Puttaswamy

@pawanp, saya tidak mengikuti Anda. Tentu saja Anda dapat mengganti tepi yang tidak terarah dengan dua tepi yang diarahkan. Pertanyaannya bukan apakah Anda bisa melakukannya, tetapi apakah setelah menerapkan algoritma yang terdaftar FrankW, apakah output dijamin menjadi solusi yang benar untuk masalah asli. Saya tidak melihat bagaimana halaman man perpustakaan NetworkX relevan. Mengenai makalah: panjangnya 14 halaman, dengan 11 algoritma berbeda, sebagian besar tanpa bukti kebenaran. Bisakah Anda lebih spesifik tentang bagian mana yang Anda lihat relevan di sini?

— DW