Fungsi yang berguna antara polylogaritmik dan polinomial?

Saya bertanya-tanya apakah ada fungsi yang berguna asimtotik lebih besar dari fungsi polylogaritmik dan kurang dari fungsi polinom.

Artinya, fungsi sedemikian rupa$f(n)$

$f(n) = \omega(\log(n)^k)$ untuk beberapa konstanta$k > 0$

dan

$f(n) = o(n^k)$ untuk beberapa konstanta$k > 0$

Yang saya maksud dengan berguna, adalah bahwa itu digunakan dalam pembuktian, algoritme, dll. Bukan hanya menghasilkan fungsi yang sesuai dengan batasan ini.

Menurut Wikipedia (yang mengaitkan hasil berikut ini dengan Knuth), waktu berjalan dari algoritma Toom – Cook tingkat campuran untuk perkalian integer adalah Fungsi adalah super-polylogarithmic tetapi sub-polinomial.

$$\Theta(n\log n \cdot 2^{\sqrt{2\log n}}).$$ $2^{\sqrt{2\log n}}$