Apakah

Apakah mungkin dan kardinalitas dari sama dengan kardinalitas dari ? Atau apakah berarti bahwa dan harus memiliki kardinalitas yang berbeda?P N P P ≠ N P P N $\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

Diketahui bahwa P NP ⊂ R, di mana R adalah himpunan bahasa rekursif. Karena R dapat dihitung dan P tidak terbatas (mis. Bahasa { n } untuk n ∈ N ada di P), kami mendapatkan bahwa P dan NP keduanya dapat dihitung.$\subseteq$$\subset$$\{n\}$$n \in \mathbb{N}$

Jika Anda khawatir tentang ukuran dua set P dan NP, ukuran kedua set ini tidak terbatas dan sama.

Jika kedua set ini sama, maka ukurannya juga sama. Jika mereka tidak sama, karena mereka dapat dihitung maka kardinalitas mereka sama dengan kardinalitas bilangan alami dan sama.

Jadi, dalam kedua kasus, kardinalitas mereka sama.

Saya bekerja dalam matematika terutama dan hanya memiliki sedikit keakraban dengan masalah jenis ini. Namun, teori himpunan adalah salah satu bidang studi favorit saya, dan ini tampaknya menjadi pertanyaan teori himpunan.

Jadi, untuk memulainya, P dan NP keduanya tak terhingga seperti yang ditunjukkan sebelumnya. Jadi, tidak masuk akal untuk membahas kardinalitas P dan NP lebih jauh.

Namun, secara umum:

Set ketidaksetaraan tidak menginformasikan satu tentang ukuran set. Ambil contoh, dan B = { 4 , 5 , 6 } . A ≠ B , tapi | A | = | B | . Pertimbangkan juga, C = { 1 , 2 , 3 } dan D = { 4 , 5 } . C $A=\{1,2,3\}$$B=\{4,5,6\}$$A\neq B$$|A|=|B|$$C=\{1,2,3\}$$D=\{4,5\}$ , dan | C | ≠ | D | .$C\neq D$$|C|\neq|D|$

Namun, menurut definisi, set kesetaraan tidak memberi tahu kami tentang kardinalitas. Jika , maka | A | = | B | . Pertimbangkan kasus A = { 1 , 2 , 3 } dan B = { 1 , 2 , 3 } . A = B , dan | A | = | B | .$A=B$$|A|=|B|$$A=\{1,2,3\}$$B=\{1,2,3\}$$A=B$$|A|=|B|$

Jika dua set sangat tak terhingga, maka mereka berbagi kardinalitas yang sama. P dan NP keduanya tak terhingga jumlahnya, sehingga cukup banyak jumlah itu.