Dua model komputasi dapat ditunjukkan saling melengkapi jika masing-masing dapat menyandikan simulator universal untuk yang lain. Dua logika dapat ditunjukkan untuk melengkapi jika suatu pengkodean aturan inferensi (dan mungkin aksioma jika ada) dari masing-masing ditunjukkan sebagai teorema dari yang lain. Dalam komputabilitas ini telah mengarah pada gagasan alami kelengkapan Turing dan Tesis Gereja Turing. Namun, saya belum melihat di mana kelengkapan co logis telah menyebabkan ide yang diinduksi secara alami kelengkapan total kualitas yang sama.
Karena Provabilitas dan Komputasi sangat erat kaitannya, jadi saya pikir tidak terlalu banyak untuk mempertimbangkan bahwa mungkin ada konsep dalam logika yang merupakan ganda alami untuk Turing Completeness. Secara spekulatif, sesuatu seperti: ada teorema "benar" yang tidak dapat dibuktikan dalam logika jika dan hanya jika ada fungsi yang dapat dihitung yang tidak dapat dijelaskan oleh model komputasi. Pertanyaan saya adalah, adakah yang mempelajari ini? Referensi atau kata kunci akan sangat membantu.
Dengan "true" dan "computable" pada paragraf sebelumnya saya merujuk pada ide-ide intuitif tetapi akhirnya tidak dapat didefinisikan. Sebagai contoh, seseorang dapat menunjukkan bahwa urutan rangkaian Goodstein "benar" tetapi tidak dapat dibuktikan dalam aritmatika Peano tanpa sepenuhnya mendefinisikan konsep "benar". Demikian pula, dengan diagonalisasi dapat ditunjukkan bahwa ada fungsi yang dapat dihitung yang tidak primitif rekursif tanpa benar-benar sepenuhnya mendefinisikan konsep yang dapat dihitung. Saya bertanya-tanya, meskipun pada akhirnya cenderung konsep empiris, mungkin konsep-konsep tersebut dapat saling terkait dengan cukup baik untuk menghubungkan konsep kelengkapan.