Jika batas bawah suatu masalah bersifat eksponensial, maka apakah itu NP?

Dengan asumsi bahwa kita memiliki masalah dan kami menunjukkan bahwa batas bawah untuk menyelesaikan adalah . $p$ $p$ $\mathcal{\Omega}(2^n)$

dapat batas bawah menyiratkan masalah dalam ? $\mathcal{\Omega}(2^n)$ $NP$

time-complexity np-complete

— kelalaka
sumber

Ini bukan NP tetapi NP-keras.

— user35734

Bagaimana Anda tahu itu NP-hard?

— Yuval Filmus

Jika Anda bisa menunjukkan masalah berada di dan di NP, Anda akan membuktikan P NP.

Ω (2^{n})

$\mathcal{\Omega}(2^n)$

\neq

$\neq$

— kasperd

@kasperd: Kami menyebutnya Merkle's Puzzles, tetapi harus dikeluarkan dari P =? NP karena bentuk spesifik tidak menghasilkan yang lain dengan properti yang sama dan bukti P = NP mungkin menghilangkan cara apapun untuk membuat Merkle's Puzzles yang benar-benar berfungsi sebagai dimaksudkan. Waktu eksponensial Merkle's Puzzles juga PSPACE untuk pengguna yang dituju.

— Joshua

Teka-teki @Joshua Merkle tidak bergantung pada panjang input . (Yah, jika kita menganggap solusi untuk Alice adalah polinomial).

— rus9384

Jawaban:

Tidak. Misalnya, masalah penghentian memiliki batas bawah , tetapi tidak dalam NP (karena tidak dapat dihitung). $\Omega(2^n)$

Teorema hierarki waktu nondeterministik menunjukkan bahwa masalah lengkap NEXP adalah contoh lain (dengan berpotensi diganti oleh fungsi eksponensial yang lebih kecil ). $2^n$ $c^{n^\epsilon}$

NP adalah batas atas kompleksitas masalah.

— Yuval Filmus
sumber

Bisakah Anda memberikan contoh masalah yang tetapi tidak NP-keras?

Ω (2^{n})

$\Omega(2^n)$

— Mario Carneiro

Anda dapat membuat masalah seperti itu menggunakan diagonalisasi.

— Yuval Filmus

Maaf, saya tidak mengikuti. Apa yang sedang didiagonalisasi? Apakah kita menghitung masalah atau algoritma? Bagaimana tindak kekerasan non-NP?

— Mario Carneiro

Anda menghitung kedua mesin Turing yang berjalan dalam waktu dan pengurangan waktu polinomial, memastikan bahwa tidak ada yang pertama menghitung bahasa Anda, dan tidak ada yang terakhir mengurangi SAT untuk bahasa Anda.

2^{n}

$2^n$

— Yuval Filmus

Tidak. Pertama, seperti yang Yuval tunjukkan , masalahnya bisa jauh lebih sulit daripada batas bawah yang telah Anda buktikan.

Kedua, bahkan jika masalah membutuhkan waktu untuk menyelesaikan, kita tidak tahu bagaimana ini berhubungan dengan . Mungkin , dalam hal ini ada masalah dalam tentu saja tidak ada di oleh teorema hierarki waktu. Tetapi bahkan jika , mungkin saja masalahnya membutuhkan ruang eksponensial sehingga tidak ada di . $\Theta(2^n)$ $\mathbf{NP}$ $\mathbf{P}=\mathbf{NP}$ $\mathrm{TIME}[\Omega(2^n)]$ $\mathbf{NP}$ $\mathbf{P}\neq\mathbf{NP}$ $\mathbf{NP}$

Algoritme terbaik yang kami tahu untuk - masalah lengkap membutuhkan waktu eksponensial tetapi Anda tidak boleh berasumsi bahwa "di " berarti "perlu waktu eksponensial" atau sebaliknya. $\mathbf{NP}$ $\mathbf{NP}$

— David Richerby
sumber