Pada

11

EDIT (Oleh Tara B): Saya masih tertarik pada referensi ke bukti ini, karena saya harus membuktikannya sendiri untuk makalah saya sendiri.

Saya mencari bukti Teorema 4 yang muncul di makalah ini:

Hierarki Infinite dari titik-temu Bahasa Bebas Konteks oleh Liu dan Weiner.

Teorema 4: Sebuah berjenis affine berdimensi tidak dinyatakan sebagai kesatuan terbatas manifold affine yang masing-masing dimensi atau kurang. $n$ $n-1$

Apakah ada yang tahu referensi ke buktinya?
Jika manifoldnya terbatas dan kami mendefinisikan tatanan alami pada elemen, apakah ada pernyataan serupa dalam hal kisi?

Beberapa latar belakang untuk memahami teorema:

Definisi: Misalkan adalah himpunan bilangan rasional. Sebuah subset adalah berjenis affine jika ketika , , dan . $\mathbb{Q}$ $M\subseteq \mathbb{Q}^n$ $(\lambda x+(1-\lambda)y)\in M$ $x\in M$ $y\in M$ $\lambda\in\mathbb{Q}$

Definisi: Afine manifold dikatakan sejajar dengan affine manifold jika untuk beberapa . $M'$ $M$ $M'=M+a$ $a\in \mathbb{Q}^n$

Teorema: Setiap affine non-kosong manifold sejajar dengan ruang bagian yang unik . Ini diberikan oleh $M\subseteq \mathbb{Q}^n$ $K$ $K$ $K=\{x-y:x,y\in M\}$

Definisi: The dimensi dari affine berjenis non-kosong adalah dimensi dari ruang bagian paralel untuk itu.

— Marcos Villagra
sumber

Saya tahu ini adalah pertanyaan yang cukup lama, tetapi saya baru saja menemukannya hari ini, dan hanya ingin bertanya apakah Anda membaca koran itu karena alasan tertentu? (Kebetulan itu terkait sangat dekat dengan beberapa penelitian saya.)

— Tara B

5

Secara intuitif, teorema mengatakan bahwa suatu garis bukanlah gabungan titik-titik yang terbatas, sebuah bidang bukanlah gabungan garis-garis yang terbatas, dll. Bukti paling sederhana adalah mengamati, misalnya, bahwa gabungan garis-garis terbatas memiliki nol bidang, sedangkan suatu Pesawat tidak.

$\mathbb{R}^n$ $M\subseteq \mathbb{Q}^n$ $A x = b$ $\mathbb{R}^n$

$d$ $\le d - 1$ $d$ $d$ $d$

$\mathbb{F}$ $d$ $\mathbb{F}^n$ $|\mathbb{F}|^d$ $|\mathbb{F}|^d/|\mathbb{F}|^{d-1}=|\mathbb{F}|$ $\le d - 1$ $d$

— David
sumber

Terima kasih!! ini menjawab kedua pertanyaan. Apa yang saya (sangat tidak jelas) maksud dalam pertanyaan kedua adalah "apa yang akan terjadi jika alih-alih affine manifold kita memiliki set cembung yang terbatas". Tapi tetap saja, jawaban Anda menghilangkan keraguan saya.

— Marcos Villagra

6

$\mathbb F$

$n\ge0$ $A\subseteq\mathbb F^m$ $n$ $n$

$n=0$

$n$ $n+1$ $A=\bigcup_{i<k}A_i$ $\dim(A)=n+1$ $\dim(A_i)\le n$ $B\subset A$ $n$ $B=\bigcup_i(B\cap A_i)$ $\dim(B\cap A_i)=n$ $i<k$ $B=A_i$ $k$ $A_i$ $B$ $A$ $n$ $B_0$ $v$ $A$ $B_0$ $A$ $B_0+av$ $a\in\mathbb F$

— Emil Jeřábek
sumber

bukti alternatif yang bagus!

— Marcos Villagra

2

Tidak, ini adalah yang bukti dan yang lainnya adalah alternatif karena menyeret dalam teori ukuran :-)

— Andrej Bauer

Ahhh saya mengerti, poin bagus

— Marcos Villagra