Apa bukti bahwa komputer kuantum dapat secara efisien mensimulasikan sistem mekanika kuantum yang berubah-ubah?

JBV menyarankan saya mengubah beberapa komentar menjadi pertanyaan, jadi begini saja.

Pertanyaan lain [1] menanyakan tentang aplikasi komputasi QM. Satu jawaban [2] adalah "simulasi mekanika kuantum secara efisien". Rupanya ide ini berasal dari tulisan Feynman awal tentang subjek; walaupun saya tidak punya referensi. Begitu:

Pertanyaan. Apa bukti bahwa komputer kuantum dapat secara efisien mensimulasikan sistem mekanika kuantum yang sewenang-wenang?

Pada satu tingkat ini tampaknya mendasar. Namun, ini tampaknya tidak sepele karena alasan berikut: sebagian besar literatur komputasi kuantum tampaknya mengurangi operasi pada gerbang yang bekerja pada dua partikel atau subsistem kecil lainnya. (Ya, gerbang Toffoli bertindak berdasarkan 3 input, tetapi bagaimanapun juga sering dikurangi menjadi gerbang CNOT dua-qubit.)

Pasti tidak ada pertanyaan, karena kelengkapan Turing, bahwa komputer kuantum dapat mensimulasikan fisika klasik atau bahkan kuantum yang sewenang-wenang (walaupun mungkin ada beberapa penentang di sana karena prinsip ketidakpastian dan sebagainya - saya ingin tahu tentang hal itu juga). Tapi menurut saya, untuk mensimulasikan fisika kuantum arbiter secara efisien, setidaknya satu membutuhkan cara untuk mensimulasikan interaksi n-arah yang sewenang - wenang di sebagian besar / hampir gerbang 2-arah .

Orang bisa berargumen bahwa kita dapat membangun gerbang n-arah arbiter, tetapi bukti yang jelas setelah bertahun-tahun penelitian eksperimental adalah bahwa bahkan hanya gerbang 2-arah sangat sulit untuk dibangun, dan bahwa gerbang n-arah pasti akan jauh lebih sulit. (Ada beberapa eksperimen kuantum 3-arah , misalnya 3 ketidaksetaraan lonceng partikel, tetapi sulit untuk dibangun.)

[1] Aplikasi dunia nyata komputasi kuantum (kecuali untuk keamanan)

[2] https://cstheory.stackexchange.com/a/10241/248

reference-request quantum-computing application-of-theory

— vzn
sumber

pemikiran lebih lanjut, gagasan umum tentang kesetaraan komputer QM dengan simulasi fisika QM tampaknya berasal dari Feynman, yang tampaknya menganggapnya sebagai asumsi atau asumsi [yang lebih merupakan fisikawan yang brilian daripada ilmuwan komputer] ... misalnya dalam makalah & kuliah , Simulasi Fisika dengan Komputer , 1982

— vzn

Menurut Anda mengapa mensimulasikan fisika kuantum berarti Anda harus secara efisien mengimplementasikan interaksi kuantum -jalan yang sewenang-wenang ? Jika itu kebutuhan Anda, komputer kuantum tidak dapat melakukannya secara efisien. $n$

Anda dapat menuliskan gerbang kesatuan -jalan yang mengimplementasikan fungsi -bit-input -bit-output sewenang-wenang . Ini akan memungkinkan kita memecahkan masalah arbitrer pada bit dalam satu langkah. Adalah akal sehat bahwa kita tidak dapat menemukan sistem kuantum dalam "kehidupan nyata" yang akan membiarkan kita melakukan ini. $n$ $n$ $n$ $n$

Tentu saja, dalam fisika kuantum aktual, dinamika kuantum adalah Hamiltonian dan bukan hanya kesatuan, tetapi masih ada sekitar parameter dalam Hamiltonian -way sewenang-wenang , dan melakukan ini menggunakan gerbang 2-qubit (yang memiliki jumlah parameter konstan masing-masing) akan membutuhkan jumlah gerbang yang eksponensial. Selain itu, saya cukup yakin bahwa kemampuan untuk mengimplementasikan Hamiltonian -way yang sewenang - wenang masih akan membiarkan Anda membangun fungsi biner acak pada bit. $2^n$ $n$ $n$ $O(n)$

Jadi persyaratan yang Anda ajukan untuk komputer kuantum untuk secara efisien mensimulasikan interaksi -jalan sewenang - wenang terlalu ketat. Yang Anda butuhkan adalah bahwa komputer kuantum dapat secara efisien mensimulasikan interaksi -jalan yang sebenarnya muncul dalam fisika kuantum. Komputer kuantum dapat secara efisien mensimulasikan dinamika Hamiltonian lokal untuk konstan , yang mungkin cukup untuk mensimulasikan interaksi yang muncul dalam fisika kuantum nyata. $n$ $n$ $k$ $k$

Jika Anda dapat menyarankan interaksi -jalan yang muncul dalam fisika kuantum yang tampak sulit bagi komputer kuantum untuk disimulasikan secara efisien, ini akan menjadi perkembangan yang benar-benar menarik. Namun, saya tidak tahu ada saran saat ini untuk interaksi seperti itu. $n$

Apakah komputer kuantum dapat secara efisien mensimulasikan teori medan kuantum masih merupakan pertanyaan terbuka, tetapi kemajuan saat ini sedang dibuat .

— Peter Shor
sumber

bukankah itu salah ketik pada baris pertama "should" => "shouldnt". dan perhatikan bahwa saya berfokus pada masalah efisiensi yang lebih ketat, bukan sekadar kesetaraan. menerima bahwa komputer QM sudah selesai. karena Anda mengatakan ini semua cukup sederhana, bagaimana dengan kasus sederhana mensimulasikan sistem kuantum n-partikel di mana tidak ada partikel yang terisolasi satu sama lain? bagaimana itu dilakukan dengan qubit?

— vzn

Saya berbicara tentang efisiensi. Untuk secara efisien mensimulasikan sistem kuantum partikel di mana tidak ada partikel yang terisolasi satu sama lain, Anda harus melihat Hamiltonian. Jika hanya ada interaksi berpasangan antara partikel, maka Anda menggunakan Trotterisasi; ini hanya memberi Anda polinomial dalam efisiensi, dan Anda baik-baik saja. Jika tidak, maka Anda harus menganalisis struktur Hamiltonian dengan cermat. Maksud saya adalah (1) Anda tidak dapat mensimulasikan Hamiltonian sewenang-wenang secara efisien dan (2) Hamiltonians fisik tidak sewenang - wenang.

n

$n$

— Peter Shor

akan mengambil kata Anda untuk itu tetapi pt utama saya - apakah ini dibahas di mana saja dalam literatur? tampaknya semua peringatan itu bisa dengan mudah mengisi kertas setidaknya. Anda tampaknya menegaskan bahwa kemungkinan semua orang hamil fisik secara efisien dapat disimulasikan melalui qubit, tetapi itu perlu disempurnakan entah bagaimana secara matematis. & Saya pikir cukup nontrivial bahwa pihak berwenang seharusnya tidak secara jelas menyatakan bahwa simulasi QM yang efisien dari semua pengaturan QM sewenang-wenang secara intrinsik layak. mungkin pengaruh lingkungan misalnya konfigurasi medan listrik atau medan magnet yang diterapkan dapat menyulitkan hamiltonian.

— vzn

Saya yakin saya pernah melihatnya dibahas di suatu tempat, tetapi saya tidak ingat di mana. Mengatakan orang Hamilton mana yang dapat diimplementasikan secara fisik adalah pertanyaan yang rumit ... karena dinamika alam semua berasal dari teori medan kuantum, menunjukkan bahwa QFT dapat disimulasikan secara efisien dengan komputer kuantum dapat menjawab pertanyaan ini, tetapi (1) kami masih sangat panjang dari membuktikan ini dan (2) ini mungkin seperti mengatakan kita dapat mensimulasikan turbulensi dengan menggunakan dinamika atom yang mendasarinya. Dalam beberapa hal, itu mungkin benar, tetapi jelas cara yang salah untuk melakukannya.

— Peter Shor