kompleksitas setengah bahasa

Untuk bahasa lebih , mendefinisikan Dengan kata, terdiri dari semua yang ada panjang yang sama seperti yang . $L$ $\Sigma^*$

L_{1 / 2} = {x \in Σ^{*} : x y \in L, y \in Σ^{| x |}} .

$L_{1/2} = \{x \in \Sigma^* : xy\in L, y\in\Sigma^{|x|} \}.$

L_{1 / 2}

$L_{1/2}$

x

$x$

y

$y$

x y \in L

$xy\in L$

Latihan dalam buku Sipser ini meminta untuk menunjukkan bahwa adalah biasa setiap kali adalah. Saya telah melihat dua solusi yang berbeda, dan keduanya melibatkan ledakan negara secara eksponensial. $L_{1/2}$ $L$

Pertanyaan: kaleng siapa pun membangun sebuah keluarga bahasa sehingga otomat kanonik untuk secara signifikan (katakanlah, secara eksponensial) yang lebih besar dari itu untuk ? Upaya terbaik saya sejauh ini hanya meningkatkan ukuran negara oleh ! $\{L_n\}$ $(L_n)_{1/2}$ $L$ $+1$

fl.formal-languages automata-theory

— Aryeh
sumber

Anda tidak menyebutkan masalah minimisasi minimisasi DFA. belum melihat buktinya tapi mungkin mereka tidak menerimanya. dan minimalisasi DFA pasca-berjalan pada konstruksi bukti mungkin menyederhanakan DFA secara signifikan ...?

— vzn

Konstruksi dalam bukti adalah abstrak dan sama sekali tidak jelas bagaimana cara meminimalkannya melalui teknik standar.

— Aryeh

Bisakah Anda memposting rumpun bahasa terbaik yang Anda temukan?

— Diego de Estrada

ini bukan reqd untuk menjawab Q Anda tetapi mungkin membantu untuk membuat sketsa konstruksi. Pilihan lain adalah menyerang masalah secara empiris dengan FSM acak

— vzn

Lihat makalah Mike Domaratzki, Kompleksitas pemindahan proporsional

http://dl.acm.org/citation.cfm?id=782471

http://www.cs.umanitoba.ca/~mdomarat/pubs/sc_jalc.ps

— Jeffrey Shallit
sumber

Ω (e^{\sqrt{n \log n}})

$\Omega(e^{\sqrt{n\log n}})$

O (n e^{\sqrt{n \log n}})

$O(n e^{\sqrt{n\log n}})$