Kekerasan NP dari masalah partisi grafik?

Saya tertarik dengan masalah ini: Diberi grafik tidak terarah , Apakah ada partisi ke dalam grafik dan sedemikian sehingga dan isomorfis? $G(E, V)$ $G$ $G_1(E_1, V_1)$ $G_2(E_2, V_2)$ $G_1$ $G_2$

Di sini dipartisi menjadi dua set terpisah dan . Set dan tidak selalu terpisah. dan . $E$ $E_1$ $E_2$ $V_1$ $V_2$ $E1∪E2=E$ $V1∪V2=V$

Masalah ini setidaknya sama sulitnya dengan Masalah Grafik Isomorfisme. Saya kira ini lebih sulit daripada Grafik Isomorfisme tetapi tidak NP-keras.

Apakah ini masalah partisi -hard? $NP$

EDIT 3-3-2012: Diposting di MathOverflow .

EDIT 3-5-2012: Ternyata referensi dalam jawaban Diego adalah salah satu hasil yang tidak dipublikasikan. Setelah menggali, saya menemukan rujukan di Kolom NP-Completeness: An Ongoing Guide oleh David JOHNSON (halaman 8). Saya menemukan makalah lain yang mengutip hasil kelengkapan NP dari Graham dan Robinson sebagai tidak dipublikasikan.

cc.complexity-theory graph-theory graph-isomorphism

— Mohammad Al-Turkistany
sumber

Saya pikir maksud Anda dan , kalau tidak itu hanya dapat dipecahkan dalam dan saya menyebutkan ini karena Jika dan terpisah, penyatuan tidak mungkin benar dalam kasus umum (untuk tepian).

E_{1} \cup E_{2} = E

$E_1\cup E_2 = E$

V_{1} \cup V_{2} = V

$V_1\cup V_2 = V$

P

$P$

V_{1}

$V_1$

V_{2}

$V_2$

— Saeed

@ Saeed, GI, yang tidak diketahui berada di P, dapat direduksi ke masalah ini.

— Mohammad Al-Turkistany

Tampaknya terkait dengan permainan pelestarian simetri (lihat makalah Harary: "Strategi Simetris dalam Game Penghindaran Grafik", "Pada Panjangnya Permainan Melestarikan-Pelestarian Simetri pada Grafik") ... keduanya "terlalu jauh" dari level saya saat ini. keahlian :-(

— Marzio De Biasi

Saya pikir Anda dapat mengasumsikan

V_{1} = V_{2} = V

$V_1=V_2=V$

— Diego de Estrada

Jika

, ada

sejak

. Anda dapat menambahkan

dan

dan memetakannya dalam isomorfisme, karena mereka diisolasi dalam subgraph.

v \in V_{1} - V_{2}

$v\in V_1-V_2$

w \in V_{2} - V_{1}

$w\in V_2-V_1$

| V_{1} | = | V_{2} |

$|V_1|=|V_2|$

v

$v$

V_{2}

$V_2$

w

$w$

V_{1}

$V_1$

— Diego de Estrada

Saya telah menemukan bahwa masalah ini NP-hard, bahkan terbatas pada pohon. Rujukannya adalah Graham dan Robinson, "faktorisasi isomorfik IX: bahkan pohon", tetapi saya tidak bisa mendapatkannya.

— Diego de Estrada
sumber