Kompleksitas menemukan pemisah grafik dengan properti yang diberikan

Adakah hasil yang diketahui tentang kerumitan menemukan pemisah (dalam ukuran apa pun) yang memuaskan properti tertentu?

Saya tahu bahwa pemisah klik mudah (waktu polinomial) untuk menemukan dan juga tahu bahwa banyak makalah mempertimbangkan masalah menemukan pemisah kecil atau pemisah yang meninggalkan komponen ukuran yang terhubung paling banyak sebagian kecil dari ukuran grafik asli. Tetapi bagaimana jika seseorang membutuhkan pemisah dengan properti lain, katakanlah, pemisah kubik, bipartit atau 2-terhubung? Mudah juga untuk membuat properti yang sulit diputuskan oleh NP, oleh karena itu akan menarik untuk membedakan antara kasus P dan NPC.

Sunting: Seseorang (yang bukan pengguna situs web ini) baru saja memberi tahu saya bahwa masalahnya adalah polinomial jika properti tersebut "memiliki simpul universal" dan NP-complete jika properti "menginduksi set independen" atau "menginduksi lengkap grafik bipartit ".

Kertas kami:

http://arxiv.org/abs/1110.4765

menunjukkan bahwa banyak dari masalah ini adalah parameter tetap yang dapat ditelusur, yaitu, kita dapat memutuskan dalam waktu f (k) * O (n + m) jika ada pemisah ukuran k. Ini berlaku misalnya untuk masalah menemukan pemisah yang terhubung, atau pemisah yang merupakan perangkat independen, atau pemisah yang menginduksi grafik bipartit. Makalah yang akan datang membahas masalah menemukan pemisah st yang terhubung 2.

Juga sulit untuk menentukan apakah grafik memiliki potongan yang menginduksi grafik yang terputus , atau grafik dengan komponen k yang tepat untuk semua k> = 2 . Di sisi lain, potongan yang terhubung mudah (yaitu k = 1).