Kondisi yang memadai untuk menjamin fixpoint yang unik (bukan yang unik / fixpoint terbesar) untuk fungsi monoton pada kisi lengkap

Teorema fixpoint Tarski menyatakan, bahwa fixpoint operator monoton pada kisi lengkap adalah kisi lengkap. Sebagai akibatnya, kami memiliki fixpoint terbesar yang unik dan fixpoint paling unik untuk operator monoton pada kisi lengkap.

Fixpoint bisa unik tetapi secara umum bisa banyak.

Pertanyaan saya adalah, di bawah kondisi apa fungsi monoton dapat memiliki fixpoint unik pada kisi lengkap? Apakah ada beberapa kondisi praktis yang memadai untuk menjamin fixpoint unik? Akan sangat berguna untuk mengetahui hal ini, karena kadang-kadang Anda memiliki operator monoton yang menentukan properti. Bisa saja tidak mudah untuk mengatakan apakah itu titik perbaikan terbesar atau titik perbaikan paling tidak Anda inginkan. Dalam beberapa kasus, keduanya bertepatan, dan Anda tahu untuk beralih dari atas atau dari bawah menghasilkan hasil yang sama dan Anda akan senang untuk mengambil salah satu yang lebih sederhana atau lebih efisien.

$\mu_i = \bigcup_{k<i}f^k(\bot)$$\nu_i = \bigcap_{k<i}f^k(\top)$$\mu_i = \nu_i$$i$$f$$f$, itu tidak lengkap kecuali jika Anda siap untuk mengeksplorasi perkiraan tak terbatas.

Teorema titik tetap Banach dalam ruang metrik konstruktif adalah salah satu sumber titik tetap unik. Lihat pertanyaan teori ini untuk kedua pernyataan teorema dan bukti konstruktif (jadi Anda pada dasarnya mendapatkan algoritma sederhana). Referensi ini juga menarik bagi Anda.

Keberadaan dan Keunikan Poin Tetap dalam Set dan Aplikasi yang Dipesan Sebagian untuk Persamaan Diferensial Biasa . Juan J. Nieto dan Rosana Rodriguez-Lopez. 2007