Apa dasar teori pemrograman imperatif?


48

Pemrograman fungsional memiliki dasar teoritis dalam kalkulus lambda dan logika kombinatorik . Sebagai seseorang yang terlibat dalam komputasi statistik, saya menemukan konsep-konsep ini sangat berguna untuk pemodelan.

Apakah ada dasar matematika yang setara dengan pemrograman imperatif , atau apakah itu hanya tumbuh dari aplikasi perangkat keras praktis dalam bahasa mesin dan pengembangan FORTRAN selanjutnya ?

Jawaban:


27

Secara umum, ketika matematika digunakan untuk mempelajari beberapa X , yang pertama membutuhkan model X , dan kemudian mengembangkan teori, satu set hasil tentang model itu. Saya kira teori yang dapat dikatakan sebagai "dasar teoritis" untuk X . Sekarang atur X = perhitungan. Ada banyak model perhitungan, banyak yang melibatkan "negara". Setiap model memiliki "teori" sendiri dan kadang-kadang mungkin untuk "menerjemahkan" antar model. Saya percaya sulit untuk mengatakan model mana yang lebih "dasar" --- mereka hanya dirancang dengan tujuan yang berbeda dalam pikiran.

Mesin Turing dirancang untuk menentukan apa yang dapat dihitung . Jadi mereka membuat model yang bagus jika Anda peduli apakah ada algoritma untuk masalah tertentu. Model ini kadang-kadang disalahgunakan untuk mempelajari efisiensi algoritma atau kekerasan masalah, dengan dalih bahwa itu cukup baik, setidaknya jika Anda hanya peduli pada polinomial / non-polinomial. Model RAM lebih dekat ke komputer nyata dan oleh karena itu lebih baik jika Anda menginginkan analisis algoritma yang tepat. Untuk menempatkan batas bawah pada kekerasan masalah, lebih baik tidakgunakan model yang mirip dengan komputer saat ini karena Anda ingin mencakup berbagai komputer yang mungkin, namun tetap lebih tepat daripada hanya polinomial / non-polinomial. Dalam konteks ini, saya melihat misalnya model sel-probe yang digunakan.

Jika Anda peduli tentang kebenaran , maka masih ada model lain yang bermanfaat. Di sini Anda memiliki semantik operasional (yang saya katakan adalah analog dari kalkulus lambda untuk perhitungan penuh negara), semantik aksiomatik (dikembangkan pada 1969 oleh Hoare berdasarkan pernyataan induktif Floyd dari 1967, yang dipopulerkan oleh Knuth dalam The Art of Computer Programming , volume 1), dan lainnya.

Untuk meringkas, saya pikir Anda mencari model perhitungan. Ada banyak model seperti itu, yang dikembangkan dengan berbagai tujuan dalam pikiran, dan banyak yang menyatakan, sehingga mereka sesuai dengan pemrograman imperatif. Jika Anda ingin tahu apakah sesuatu dapat dihitung, maka lihatlah mesin Turing. Jika Anda peduli efisiensi, lihat model RAM. Jika Anda peduli tentang kebenaran, lihat model yang diakhiri dengan "semantik", seperti semantik operasional.

Akhirnya, izinkan saya menyebutkan bahwa ada buku besar online hanya tentang Models of Computation oleh John Savage. Sebagian besar tentang efisiensi. Untuk bagian yang benar saya sarankan Anda mulai dengan karya-karya klasik Floyd (1967) , Hoare (1969) , Dijkstra (1975) , dan Plotkin (1981) . Mereka semua sangat keren.


4
Saya pikir Semantik Operasional memang apa yang dicari poster itu. Sedikit info lebih lanjut tentang wikipedia: en.wikipedia.org/wiki/Operational_semantics
sclv

22

Model teoritis paling sederhana dari program imperatif adalah mesin turing itu sendiri. Ini memiliki kedua komponen penting dari program imperatif: keadaan yang dapat dimodifikasi tanpa batas dan mesin negara yang beroperasi di atasnya.

Anda juga dapat memasukkan pemrograman imperatif ke pemrograman fungsional dengan mempertimbangkan program sebagai komposisi operasi monadik yang lulus dan mengembalikan versi modifikasi dari negara global, seperti yang dilakukan dalam bahasa pemrograman Haskell.


2
Menggunakan monads untuk mendapatkan konstruksi imperatif seperti dalam bahasa fungsional murni (seperti Haskell) tidak memberi Anda kekuatan penuh pemrograman imperatif. Secara khusus, tanpa keadaan yang benar-benar bisa berubah (misalnya seperti dalam banyak bahasa dengan referensi), masih ada banyak struktur data yang implementasi efisien dalam bahasa murni fungsional tidak diketahui.
Joshua Grochow

@ Yosua: Mengapa Anda berpikir bahwa negara monad tidak mengekspresikan semantik referensi? Saya bingung untuk memahami apa yang mungkin keberatan.
Charles Stewart

State monad pada dasarnya adalah gula sintaksis karena memiliki koleksi fungsi yang semuanya menerima argumen tambahan (state) dan output output tambahan (state berikutnya). Tetapi dalam bahasa murni fungsional Anda tidak dapat benar-benar mengubah negara untuk mendapatkan keadaan berikutnya, Anda masih harus menyalin dan merekonstruksi. Saya tidak tahu apakah ada struktur data spesifik di mana diketahui bahwa mereka tidak dapat diimplementasikan secara efisien dalam bahasa yang murni fungsional, tetapi tentu saja ada bukti sugestif (misalnya Pippenger. Pure vs Lis yang tidak murni. 1997).
Joshua Grochow

6
Seseorang dapat menangkap semantik mutasi dengan monad dengan sangat baik - lihat, misalnya, monad ST di Haskell. Kita berbicara semantik di sini, bukan implementasi.
sclv

20

Singkatnya, saya akan mengatakan bahwa pemrograman imperatif berevolusi dari bahasa mesin dan praktik pemrograman. Di sisi lain, monads menyediakan kerangka kerja semantik yang sesuai untuk menggambarkan semantik fitur bahasa pemrograman yang penting. Makalah Makalah tentang perhitungan dan monad oleh Moggi mendirikan yayasan formal. Phil Wadler mempopulerkan ide itu dan berkontribusi secara signifikan pada hal itu menjadi cara kunci untuk memasukkan fitur-fitur penting ke dalam bahasa pemrograman Haskell. Karya terbaru oleh Plotkin dan Power Notions of Computation Menentukan Monads sebaliknya menyatakan bahwa beberapa, tetapi tidak semua, gagasan perhitungan (imperatif) benar-benar memberikan monad, yang berarti bahwa dalam cara yang sangat esensial, monad berhubungan dengan gagasan imperatif (dan lainnya) tentang perhitungan.


8
Monads dapat digunakan untuk memagari pemrograman imperatif dalam dunia yang berfungsi murni, tetapi saya tidak dapat melihat kasus untuk mengklaim bahwa mereka membentuk dasar teoritis untuk pemrograman imperatif yang analog dengan hubungan antara kalkulus lambda dan banyak bahasa fungsional. Monads tidak begitu memodelkan perhitungan karena mereka membentuk abstraksi atas kelas-kelas perhitungan (mis. Komputasi murni vs komputasi yang melibatkan IO, atau komputasi yang bergantung pada bungkusan tertentu dari keadaan yang bisa berubah).
blucz

1
Monad adalah cara untuk menulis semantik denotasional yang lebih jelas untuk bahasa yang efektif, jadi mengapa tidak?
nponeccop

15

Jika Anda mencari perlakuan matematika yang ketat dari bahasa pemrograman imperatif, buku Winskel "The Semantics Resmi Bahasa Pemrograman" (1993) adalah contohnya.

Dalam buku itu, ia mendefinisikan bahasa pemrograman imperatif yang disebut IMP dan menyediakan semantik operasional, denotasional, dan aksiomatis.


14

Saya datang ke pertanyaan ini terlambat, tetapi ini adalah pertanyaan yang menarik. Jadi, inilah pandangan saya.

Ketika saya masih sarjana, kami memiliki profesor Matematika yang hebat, yang biasa memberi kami kuliah tentang sejarah dan perkembangan matematika. Menurutnya, matematika berkembang dalam gelombang "ekspansi" dan "konsolidasi". Selama fase ekspansi, ide-ide baru yang sebelumnya tidak diketahui dipertimbangkan dan diselidiki. Kemudian, selama fase konsolidasi, teori-teori baru diintegrasikan ke dalam tubuh pengetahuan yang ada. Namun, pada abad ke-20, katanya, ekspansi dan konsolidasi sedang berlangsung secara paralel.

Pemrograman imperatif saat ini merupakan kegiatan ekspansi untuk matematika. Sebelumnya "tidak dikenal". (Itu mungkin tidak sepenuhnya benar. Hoare memberi tahu kita bahwa Euclid melakukan sesuatu seperti pemrograman imperatif dalam Geometri-nya. Tetapi matematika kehilangan minat di dalamnya, baik atau buruk.) Matematikawan masih tidak tertarik pada pemrograman imperatif. Begitu banyak kerugian bagi mereka. Tapi saya menganggap semua Ilmu Komputer sebagai cabang matematika dalam arti abstrak. Kami sedang mempelajarinya, memperluas matematika dalam proses.

Jadi, saya tidak akan peduli terutama apakah ada dasar teori apriori untuk pemrograman imperatif. Jika tidak ada, mari kita pergi dan menemukannya. Apa yang kita ketahui sudah memberi tahu kita bahwa pemrograman imperatif sangat dalam dan indah. Pemrograman fungsional artinya jika dibandingkan. Tetapi, kami memiliki banyak pekerjaan yang harus dilakukan untuk membawa semua teori ini kepada orang-orang.


+ Msgstr "Pemrograman fungsional artinya jika dibandingkan". Sekarang seandainya saya bisa membawa Anda dan Bob Harper ke arena pertempuran. Anda akan mengayunkan balok besar perintah dan dia akan mencoba melakukan penutupan pada Anda. (PS: jawaban yang sangat bagus, saya membatalkannya.)
Andrej Bauer

Yah, dia agak menghindari saya. Saya tidak tahu apakah itu ada artinya :-)
Uday Reddy

11

Pemrograman fungsional memiliki dasar yang jelas dalam matematika karena bahasa pemrograman fungsional berkembang secara paralel dengan matematika yang relevan dan perancang mereka biasanya memegang matematika dalam hal yang tinggi. Hubungan yang kuat dan langsung adalah ramalan yang terpenuhi dengan sendirinya.

Pemrograman imperatif memiliki sejarah yang jauh lebih berantakan yang terkait lebih erat dengan masalah bisnis dan teknik dan secara historis jauh lebih peduli dengan kinerja kompiler dan kode yang mereka hasilkan daripada dengan menghormati formalisme matematika.

Banyak orang telah berusaha menjelaskan pemrograman imperatif dalam istilah fungsional (tradisional). Ini mungkin yang paling dekat dengan apa yang Anda cari, tetapi upaya ini selalu canggung, membosankan, forensik. Saya cukup yakin saya lebih suka merobek mata saya dari wajah saya daripada membaca bukti kemajuan / pelestarian untuk CLR.

Biasanya jika Anda mendekati akhir dari buku teks pl yang layak (mis. Jenis dan Bahasa Pemrograman Pierce), Anda akan mulai melihat pemodelan formal fitur bahasa imperatif. Ini mungkin menarik bagi Anda.


11

An Axiomatic Basis for Computer Programming oleh CAR HOARE

Dalam makalah ini dilakukan upaya untuk mengeksplorasi dasar-dasar logis pemrograman komputer dengan menggunakan teknik yang pertama kali diterapkan dalam studi geometri dan kemudian diperluas ke cabang matematika lainnya. Ini melibatkan penjelasan set aksioma dan aturan inferensi yang dapat digunakan sebagai bukti sifat-sifat program komputer. Contoh diberikan dari aksioma dan aturan seperti itu, dan bukti formal dari teorema sederhana ditampilkan. Akhirnya, dikemukakan bahwa keuntungan penting, baik teoritis dan praktis, dapat mengikuti dari pengejaran topik ini.

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.85.8553&rep=rep1&type=pdf


8

Saya mendukung apa yang dikatakan Alexandre, bahwa mesin Turing memberikan dasar teori asli untuk pemrograman imperatif. Sejauh organisasi bahasa pemrograman imperatif mencerminkan arsitektur mesin, saya pikir karya John Von Neumann juga akan menjadi bagian penting dari fondasi teoretis mereka.


7

Apakah ada dasar matematika yang setara dengan pemrograman imperatif, atau apakah itu hanya tumbuh dari aplikasi perangkat keras praktis dalam bahasa mesin dan pengembangan FORTRAN selanjutnya?

Jika yang Anda maksud "dasar" dalam arti historis, saya pikir tidak ada "dasar matematika yang setara". Namun, meskipun pemrograman imperatif tumbuh dari keprihatinan praktis, ada beberapa cara untuk secara komprehensif mengkarakterisasi makna pemrograman imperatif dengan cara yang mungkin Anda temukan "berguna untuk pemodelan", seperti logika Hoare .


apakah Anda benar-benar bermaksud membuat wiki komunitas ini?
Suresh Venkat

Ya, saya memang bermaksud membuatnya menjadi komunitas wiki.
jbapple

7

posting yang menyebutkan logika hoare dan logika pemisahan adalah yang benar dalam hal ini. Logika hoare memungkinkan Anda menyatakan properti dari seluruh konfigurasi heap suatu program, dan logika separasi adalah relatif lebih modern yang memungkinkan Anda menggunakan "separating conjunction" yang memungkinkan Anda menyatakan sebagai kondisi pra dan posting ke segmen kode untuk properti yang dipegang oleh properti bagian dari heap yang akan dimanipulasi oleh segmen program sambil menghitung sisa heap.

Jawaban mengenai monad tidak sepenuhnya akurat, karena dalam haskell monad digunakan hanya karena itu adalah abstraksi yang memungkinkan pengkodean urutan kendala evaluasi dan pelacakan eksplisit dari properti "mungkin menggunakan IO".

Patut ditunjukkan bahwa logika hoare / separasi dapat dipandang sebagai monad, dan bahwa ada sejumlah proyek kontemporer seperti proyek ynot di harvard yang mengeksplorasi topik-topik ini.

penelitian dalam logika pemisahan adalah bidang yang sedang berlangsung dan aktif.


Bagi saya keliru untuk membingungkan fakta bahwa Haskell menggunakan gagasan monad (dan typeclass Monad) dengan pendekatan yang lebih umum, seperti yang dikemukakan oleh misalnya, Moggi, yang menggunakan monad untuk menyusun akun semantik kategoris. Adopsi monad sebagai alat untuk menyusun pemrograman seharusnya tidak membuat kita buta terhadap penggunaan semantik kategoris sebagai alat untuk menyusun alasan tentang pemrograman.
sclv

klarifikasi yang sangat baik, meskipun saya percaya bahwa banyak orang telah menggunakan monad a la haskell untuk menjelajahi semantik melalui transformer monad. Secara khusus, perbedaan semantik untuk operasi yang muncul dari komposisi yang berbeda dari transformator tersebut (misalnya untuk keadaan / mutabilitas, kelanjutan, nondeterminisme, dll.)
Carter Tazio Schonwald

5

Saya datang ke pertanyaan ini bahkan kemudian, tetapi saya sama-sama terpesona olehnya.

Mengapa teori pemrograman imperatif dianggap kurang mantap daripada teori pemrograman fungsional membuat saya terhindar. Mungkin mulai serius dengan Scott dan de Bakker pada tahun 1969 dengan analisis mereka tentang makna rekursi dalam bahasa imperatif sederhana [1]. Ketika bahasa imperatif memperoleh fitur, cerita menjadi sedikit berantakan tetapi itu hanya harga yang harus dibayar untuk menjadi lebih dekat dengan logam. Untuk menyebutkan salah satu upaya yang lebih komprehensif, pada tahun 1980, de Bakker, de Bruin, dan Zucker menulis monograf tentang masalah ini [2]. Yang lain disebutkan di atas. Referensi ini tentu saja logika pemisahan pra-tanggal tetapi [2] tetap menangani array dan prosedur yang saling rekursif.

[1]: tidak diterbitkan pada tahun 1969 tetapi muncul sebagai Jaco W. de Bakker dan Dana S. Scott. A Theory of Programs , halaman 1-30. Dalam Klop et al. JW de Bakker, 25 tahun semantiek. CWI, Amsterdam, 1989. Liber Amoricum.

[2]: Jacobus W. de Bakker, Arie de Bruin, Jeffrey Zucker: Teori matematika tentang kebenaran program. Prentice Hall 1980.


1
Jelas pemrograman imperatif sangat dipahami dengan baik. Saya pikir apa yang orang maksud ketika mereka mengatakan itu kurang mantap adalah bahwa secara struktural, pemrograman imperatif lebih kaya daripada pemrograman fungsional murni, dan jauh lebih sedikit struktur matematis telah ditemukan yang muncul dalam bentuk pemrograman imperatif ini atau itu. Sebagai contoh, beberapa jenis program imperatif dapat dipertimbangkan dengan baik menggunakan logika pemisahan. Ini mungkin berkaitan dengan bentuk berbagi. Mungkin program semacam ini memiliki karakterisasi matematika abstrak yang bagus?
Martin Berger

1
Secara pribadi, maksud saya teori modularitas dalam bahasa imperatif sangat tidak jelas. Kita tahu apa arti modularitas untuk bahasa fungsional: parametrisitas relasional. Untuk bahasa imperatif, ada banyak idiom penyembunyian informasi yang (a) jelas berfungsi, tetapi (b) yang kekurangan teknik pembuktian yang baik. Ada petunjuk menggiurkan bahwa ada teori yang dalam di sini: misalnya, ketika saya melakukan bukti modular program imperatif berurutan, saya akhirnya membutuhkan teknik dari konkurensi. Secara informal, aliasing seperti konkurensi, tetapi saya tidak benar-benar tahu bagaimana memformalkan ide itu ...
Neel Krishnaswami

@ Kai. Selamat datang di utas! Sudah lama sejak saya melihat karya de Bakker, tapi saya pikir masalah dasarnya adalah bahwa pendekatannya tidak meningkat. Untuk ringkasan cepat dari kemajuan pemrograman imperatif sejak saat itu lihat posting saya di "Apa yang dimaksud dengan semantik denotasional?" tautan utas .
Uday Reddy

@NeelKrishnaswami. Saya akan senang melihat bukti-bukti itu. Apakah itu ada di halaman web Anda? Aliasing seperti konkurensi karena keduanya melibatkan berbagi yang canggih dan interleaving. Dalam konkurensi, Anda memisahkan interleaving dan menganggap nondeterminisme (yang baik). Dalam aliasing, Anda memaksakan diri untuk berurusan dengan interleaving. Game semantik adalah contoh luar biasa dari interleaving paksa ini, yang merupakan alasan saya tidak menyukainya.
Uday Reddy

3

Tak lama setelah Anda mengajukan pertanyaan, Mark Bender dari McMaster University merilis tesis: Assignment Calculus: A Pure Imperative Reasoning Language (2010 Sep 8). Tesis ini menjelaskan bahasa imperatif sederhana yang terkait dengan kalkulus lambda.

Tugas kalkulus hanya terdiri dari empat konstruksi dasar, penugasan X:=t, urutan t;u, pembentukan ¡tprosedur dan pemanggilan prosedur !t. Tiga interpretasi diberikan untuk AC: semantik operasional, semantik denotasi, dan sistem penulisan ulang istilah. Ketiganya terbukti setara.

Tesis Mark Bender melanjutkan untuk mengeksplorasi varian diperpanjang dengan evaluasi malas, mundur, komposisi prosedur. Ini mirip dengan eksplorasi kalkulus lambda dengan menggunakan ekstensi kecil.

Secara keseluruhan, tesis ini memberikan jawaban yang relatif langsung terhadap pertanyaan OP.


tautan pdf rusak
Quinn Wilson
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.