Paragraf kedua dari tanggapan RJK patut lebih detail.
Biarkan menjadi rumus dalam bentuk konjungtif normal, dengan m klausa, n variabel, dan paling banyak k variabel per klausa. Misalkan kita ingin menentukan apakah memiliki tugas yang memuaskan. Formula adalah turunan dari masalah keputusan k-SAT.ϕ ϕϕϕϕ
Ketika ada beberapa klausa (jadi m cukup kecil dibandingkan dengan n), maka hampir selalu mungkin untuk menemukan solusi. Algoritma sederhana akan menemukan solusi dalam waktu linear kira-kira dalam ukuran formula.
Ketika ada banyak klausa (jadi m cukup besar dibandingkan dengan n), maka hampir selalu demikian bahwa tidak ada solusi. Ini dapat ditunjukkan dengan argumen penghitungan. Namun, selama pencarian hampir selalu mungkin untuk memangkas sebagian besar ruang pencarian dengan menggunakan teknik konsistensi, karena banyak klausa berinteraksi begitu luas. Membangun ketidakpuasan biasanya dapat dilakukan secara efisien.
Pada tahun 1986 Fu dan Anderson memperkirakan hubungan antara masalah optimisasi dan fisika statistik, berdasarkan sistem spin glass. Meskipun mereka menggunakan kalimat suka
Secara intuitif, sistem harus cukup besar, tetapi sulit untuk lebih spesifik.
mereka benar-benar memberikan prediksi spesifik.
- Y Fu dan PW Anderson. Penerapan mekanika statistik untuk menyelesaikan masalah NP dalam optimisasi kombinatorial , J. Phys. A. 19 1605, 1986. doi: 10.1088 / 0305-4470 / 19/9/033
Berdasarkan argumen dari fisika statistik, Zecchina dan kolaborator menduga bahwa k-SAT akan menjadi sulit ketika mendekati nilai kritis. Nilai kritis yang tepat tergantung pada k, tetapi berada di wilayah 3,5 hingga 4,5 untuk 3-SAT.α=m/n
- Rémi Monasson, Riccardo Zecchina, Scott Kirkpatrick, Bart Selman, Lidror Troyansky. Menentukan kompleksitas komputasi dari karakteristik `transisi fase ' , Nature 400 133–137, 1999. ( doi: 10.1038 / 22055 , versi gratis )
Friedgut memberikan bukti yang kuat tentang argumen heuristik ini. Untuk setiap nilai tetap k, ada dua ambang batas . Untuk bawah , ada tugas yang memuaskan dengan probabilitas tinggi. Untuk nilai atas , rumus tidak memuaskan dengan probabilitas tinggi. α α 1 α α 2 ϕα1<α2αα1αα2ϕ
- Ehud Friedgut (dengan lampiran oleh Jean Bourgain), ambang batas tajam properti grafik, dan masalah satk , J. Amer. Matematika Soc. 12 1017-1054, 1999. ( PDF )
Dimitris Achlioptas bekerja pada banyak masalah yang tersisa, dan menunjukkan bahwa argumen di atas berlaku untuk masalah kepuasan kendala juga. Ini diizinkan untuk menggunakan lebih dari dua nilai untuk setiap variabel. Satu makalah utama menunjukkan dengan seksama mengapa algoritma Survey Propagation bekerja sangat baik untuk menyelesaikan instance k-SAT acak.
- A. Braunstein, M. Mézard, R. Zecchina, Perbanyakan survei: Algoritma untuk kepuasan , Struktur & Algoritma Acak 27 201–226, 2005. doi: 10.1002 / rsa.20057
- D. Achlioptas dan F. Ricci-Tersenghi, Tentang Solusi-Geometri Ruang dari Masalah Kepuasan Kendala Acak , STOC 2006, 130–139. ( pracetak )