Komputasi Quantum Satu Arah Temporally Flat

Saya seorang ahli fisika, dan saya pikir One-Way Quantum Computing sangat brilian. Secara khusus, Graph State Measurement-based Quantum Computing (MBQC) telah menjadi perkembangan yang sangat bagus dalam penelitian Quantum Computing sebagaimana berasal dari Raussendorf & Briegel . Orang hanya perlu menyiapkan keadaan multi-partit terjerat seperti yang dijelaskan oleh grafik, dan kemudian melakukan pengukuran berurutan pada setiap node atau qubit (pengukuran adaptif untuk perhitungan deterministik).

Aspek lain yang sangat baik dari pendekatan ini adalah bahwa sirkuit Clifford dapat diimplementasikan dalam satu putaran pengukuran seperti yang ditunjukkan oleh Raussendorf, Browne dan Briegel . Sirkuit ini dapat disimulasikan secara klasik (efisien) seperti yang ditunjukkan oleh Gottesman dan Knill sehingga merupakan hubungan yang menarik antara simulasi klasik dan sumber daya temporal.

Namun, tidak semua sirkuit Grafik State MBQC sementara datar (terdiri dari satu putaran pengukuran) diyakini dapat disimulasikan secara klasik. Misalnya, rangkaian keluarga dalam model sirkuit kuantum yang terdiri dari gerbang komuter yang disebut sirkuit IQP seperti yang diperkenalkan oleh Shepherd dan Bremner dapat diimplementasikan dalam satu langkah waktu dalam MBQC. Sirkuit IQP ini diyakini tidak dapat disimulasi secara klasik (dalam hal kompleksitas komputasi, itu akan menyebabkan runtuhnya hierarki polinomial) .

Lihat juga deskripsi yang bagus tentang kelas rangkaian yang diimplementasikan dalam satu langkah waktu di sini . Mengingat bahwa unitari komuter / diagonal dapat memiliki beberapa perilaku menarik tetapi sirkuit non-komuter dapat disimulasikan secara klasik. Akan menarik jika ada sirkuit non-komuter yang dapat diimplementasikan tetapi belum terbukti dapat disimulasikan secara klasik.

Bagaimanapun, pertanyaan saya adalah:

Apakah ada sirkuit menarik lainnya yang dapat diimplementasikan dalam satu langkah waktu di MBQC?

Meskipun saya lebih suka hubungan dengan kompleksitas komputasi atau simulasi klasik, saya akan menemukan sesuatu yang menarik.

Sunting: Setelah jawaban Joe yang sangat baik di bawah, saya harus mengklarifikasi beberapa hal. Seperti yang dikatakan Joe (dan agak memalukan saya katakan di salah satu makalah saya sendiri), sirkuit MBQC putaran-pengukuran tunggal berada di IQP. Untuk lebih tepatnya, saya tertarik pada sirkuit yang menarik dalam masalah dalam IQP yang dapat diimplementasikan dalam satu putaran pengukuran di MBQC. Sirkuit Clifford adalah contoh yang menarik. Jika ada contoh lain yang dapat disimulasikan secara klasik yang akan sangat menarik. Karena mensimulasikan sirkuit IQP diyakini tidak mungkin secara klasik, akan menarik untuk menemukan contoh sirkuit yang ada.

Mengingat pembaruan pada pertanyaan, saya pikir sebaiknya memposting ini sebagai jawaban baru, karena sama sekali berbeda dari jawaban saya sebelumnya, dan semoga menarik.

Tampaknya oleh ungkapan baru dari pertanyaan bahwa ada asumsi tersembunyi bahwa sumber daya MBQC memiliki sejumlah qubit polinomial dalam jumlah qubit logis. Ini tidak selalu harus demikian, yang mengarah pada situasi yang berpotensi menarik. Dimungkinkan untuk membangun komputasi berbasis pengukuran satu lapis yang status sumber dayanya harus eksponensial dalam jumlah qubit logis, .$n$

Untuk melihatnya, perlu diketahui bahwa qubit apa pun dalam kondisi grafik yang diukur dalam bidang - memiliki efek yang sama dengan menerapkan operator mana rentang atas semua qubit tetangga . Untuk melihat ini, perhatikan bahwa operator diterapkan pada adalah . Karena qubit awalnya disiapkan dalam keadaan , hasil bersihnya adalah bahwa operator berikut diterapkan pada qubit yang berdekatan:X Z exp ( i θ ∏ i Z i ) i j j | 0 ⟩ ⟨ 0 | ⊗ I + | 1 ⟩ ⟨ 1 | ⊗ ∏ i Z i | + ⟩ $j$$X$$Z$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$$i$$j$$j$$|0\rangle\langle 0|\otimes I + |1\rangle\langle 1|\otimes \prod_i Z_i$$|+\rangle$exp(iθX)$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes I + |1\rangle\otimes \prod_i Z_i\right)$. Jika qubit kemudian diputar oleh hasilnya adalah . Dengan demikian hingga koreksi Pauli dari kita secara deterministik mengimplementasikan operator yang merupakan bentuk alternatif dari .$\exp(i\theta X)$$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes (\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i) + |1\rangle\otimes (\prod_i Z_i\right)(\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i)$$\prod_i Z_i$$\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$

Perhatikan bahwa operator tersebut adalah transformasi Hadamard dari blok bangunan dasar program-X, dan bahwa semua operator tersebut bepergian tanpa tergantung pada qubit mana mereka beroperasi. IQP didefinisikan dalam istilah program-X yang dibatasi memiliki sejumlah istilah paling banyak jumlahnya dalam jumlah qubit. Namun, ada sejumlah eksponensial independen dari istilah-istilah tersebut, sehingga dimungkinkan untuk menentukan perhitungan flat sementara yang memiliki program X berukuran eksponensial. Memang gerbang Toffoli fase input (yaitu$n$$C....CZ$gate) adalah contoh dari operasi yang membutuhkan jumlah eksponensial dari gerbang komuter, meskipun dapat dicapai dengan jumlah linear gerbang non-komuter. Dengan demikian dimungkinkan untuk membangun komputasi berbasis pengukuran satu lapis yang mengimplementasikan program-X yang eksponensial dalam jumlah qubit logis, dan karenanya di luar IQP untuk qubit logis (meskipun di dalam IQP untuk qubit fisik).

Berpotensi ada masalah di sini, karena mereka membutuhkan jumlah parameter eksponensial untuk secara unik menentukan semua pasangan dalam program X. Namun, jika Anda menganggap sudut seperti itu dihasilkan secara algoritmik (katakan dengan batasan bahwa setiap sudut dapat dihitung dalam waktu polinomial) maka bahkan tidak jelas apakah simulasi perhitungan seperti itu dapat dilakukan dalam BQP.

Tidak masuk akal bagi saya untuk bertanya tentang operator non-komuter yang diimplementasikan dalam langkah waktu tunggal (meskipun kedalaman konstan tentu masuk akal). Namun, Anda dapat mengimplementasikan gerbang non-komuter pada subruang logis dari MBQC yang diimplementasikan menggunakan pengukuran komuter pada status sumber daya, meskipun gerbang yang diimplementasikan tidak deterministik.

Sebenarnya, saya percaya Anda melihat IQP lebih sempit dari yang seharusnya. Jawaban untuk pertanyaan Anda adalah bahwa MBQC apa pun yang dapat diimplementasikan dalam lapisan pengukuran tunggal di MBQC terkandung dalam IQP. Ini semata-mata karena alih-alih mengungkapkan hasil dalam hal ruang Hilbert yang logis, Anda dapat mengekspresikannya sebagai serangkaian operasi komuter pada qubit fisik. Shepherd dan Bremner benar-benar berurusan dengan ini di makalah mereka (di bagian 5.2 di mana operasi tersebut disebut program grafik).