Apakah peringkat tensor ada di VNP?

Apakah diketahui jika tensor rank tiga dimensi tensor terletak pada VNP (non-deterministic class valiant)? Jika ya, apa yang diketahui tentang peringkat tensor dimensi tinggi?

Sebenarnya saya tertarik pada masalah yang jauh lebih sederhana. Saya ingin tahu apakah seseorang dapat membangun polinomial non-nol kelas yang terletak di VNP, dalam n 3 variabel sedemikian sehingga f i ( T ) = 0 jika tensor rank T kurang dari n 1.9 . Untuk mempermudah mari kita asumsikan bahwa kita bekerja lebih C .$f_n$$n^3$$f_i(T)=0$$T$$n^{1.9}$$\mathbb{C}$

Saya ingin menyebutkan bahwa tidak apa-apa jika untuk T dengan peringkat tinggi hanya yang saya butuhkan adalah bahwa f i ( T ) = 0 untuk semua tensor peringkat kecil.$f_i(T)=0$$T$$f_i(T)=0$

Pengumpulan tensor dari peringkat tertentu, atau bahkan tensor dengan peringkat paling banyak bukanlah himpunan tertutup (Zariski-), sehingga tidak dapat digambarkan sebagai lokus menghilang dari setiap kumpulan polinomial, terlepas dari kompleksitasnya. (Namun, bidang berhingga hingga tensor-rank adalah N P -complete dan lebih dari Q itu adalah N P -hard tetapi tidak diketahui berada di N P. Tapi ini adalah kelas Boolean yang biasa, bukan analog Valiant.)$k$$NP$$\mathbb{Q}$$NP$$NP$

$k$$k$$k$$k$$k$$k$

Lihat artikel Buletin Landsberg Geometri dan kompleksitas penggandaan matriks untuk pengantar dan beberapa referensi, dan lihat buku Landsberg terbaru Tensors: Geometry and Applications ( pengantar yang tersedia secara bebas ) untuk semua yang diketahui tentang menentukan persamaan untuk peringkat batas.