Perbaiki . Untuk cukup besar , kami ingin memberi label semua subset ukuran persis dengan bilangan bulat positif dari . Kami ingin pelabelan ini memenuhi properti berikut: ada himpunan bilangan bulat, stn { 1 .. n } n / k { 1 ... T } S
- Jika subset dari ukuran tidak berpotongan (yaitu penyatuan set ini membentuk semua set ), maka jumlah label mereka di .n / k { 1 .. n } S
- Jika tidak, jumlah label mereka tidak di .
Apakah ada dan pelabelan, st ?T ⋅ | S | = O ( 1,99 n )
Sebagai contoh, untuk setiap kita dapat memberi label pada himpunan bagian dengan cara berikut. , setiap subset memiliki bit dalam jumlah mereka: bit pertama sama dengan jika subset berisi , bit kedua sama dengan jika subset berisi dll Mudah untuk dilihat, bahwa hanya mengandung satu elemen . Tapi di sini . Bisakah kita melakukannya dengan lebih baik?T = 2 n n 1 1 1 2 S 2 n - 1 T ⋅ | S | = Θ ( 2 n )