Perangkat terbesar memungkinkan satu langkah pencarian kuantum tidak terstruktur

8

Apa set terbesar yang mengakui algoritma pencarian kuantum deterministik, untuk elemen bertanda tunggal, yang beroperasi hanya dengan satu panggilan ke oracle?

Pertanyaannya menarik karena algoritma Grover, yang untuk pencarian tidak terstruktur pada set elemen membutuhkan $N$ panggilan ke oracle, sebenarnya bisa mencari set 4-elemen hanya menggunakan satu panggilan. $O(\sqrt{N})$

Secara umum, menarik untuk meminta jumlah panggilan minimum ke oracle kuantum yang diperlukan untuk mencari secara deterministik set ukuran tidak terstruktur untuk elemen tunggal yang ditandai. $N$

Perhatikan bahwa algoritma Grover optimal hingga faktor konstan dalam batas besar , meskipun tentu saja itu tidak berarti optimal untuk setiap himpunan terbatas yang diberikan. $N$

quantum-computing quantum-information

— Jamie Vicary
sumber

Hai Niel. Terima kasih atas komentar anda Saya telah mengedit pertanyaan untuk menjelaskan bahwa saya tertarik untuk kesederhanaan dalam hal elemen bertanda tunggal, meskipun saya menyebutkan hal ini secara eksplisit nanti dalam pertanyaan.

— Jamie Vicary

Perhatikan juga bahwa pertanyaannya bukan hanya tentang kinerja algoritma Grover.

— Jamie Vicary

2

Algoritma Grover benar-benar optimal (tidak hanya dalam batas N besar). Ini ditunjukkan oleh Zalka: Algoritma pencarian kuantum Grover optimal .

— Robin Kothari

6

$-1$ $N/4$

$t=N/4$

— Philippe Lamontagne
sumber

Terima kasih Philippe, itu pendekatan berbeda yang menarik. Dan itu dalam semangat pertanyaan, yang tidak semata-mata tentang kinerja algoritma Grover. Tapi tetap saja, saya tidak berpikir itu menjawab pertanyaan.

— Jamie Vicary

Setelah membaca artikel yang ditautkan, saya telah menyarankan suntingan yang saya pikir lebih baik menekankan hasilnya dengan cara yang menunjukkan pentingnya pertanyaan yang diajukan.

— Niel de Beaudrap

0

$\Omega(N\log N)$

$S_1, \dots, S_N$ $S_{i_1}, \dots, S_{i_\eta}$ $\eta$ $1$ $0$ $(|S_1\rangle+ \dots+ |S_N\rangle)^\eta$ $\eta$ $\eta$ $\Omega(N\log N)$

— Philippe Lamontagne
sumber

C^{n} \otimes C^{2} \to C^{n} \otimes C^{2}

$\mathbb{C}^n \otimes \mathbb{C}^2 \to \mathbb{C}^n \otimes \mathbb{C}^2$

f : N \to {0, 1}

$f: N \to \{0,1\}$

N / 2

$N/2$