Menghitung pengurangan dari #SAT ke #HornSAT?

Apakah mungkin untuk menemukan pengurangan penghitungan dari #SAT ke #HornSAT? Saya belum menemukan pertanyaan ini diposting di sini, jadi memutuskan untuk memeriksa apakah ada yang punya jawaban untuk ini. Biarkan saya menjelaskan apa yang saya maksud dengan menghitung pengurangan.

Misalkan adalah dua masalah penghitungan. Sebagai contoh, #SAT menanyakan berapa banyak tugas yang memuaskan yang ada untuk contoh spesifik , dan adalah masalah penghitungan yang sama dalam menemukan jumlah saksi. Sebuah pengurangan penghitungan lemah pelit dari ke terdiri dari sepasang waktu polinomial fungsi dihitung dan sedemikian rupa sehingga . Dalam hal bahwa , ini dikenal sebagai reduksi penghitungan yang sangat pelit. $f,g : \{0,1\}^* \to \mathbb N$ $\phi$ $f,g$ $f$ $g$ $\sigma : \{0,1\}^* \to \{0,1\}^*$ $\tau : \{0,1\}^* \times \mathbb N \to \mathbb N$ $f(x) = \tau (x, g(\sigma(x)))$ $f(x) = g(\sigma(x))$

Saya dapat melihat bahwa jika ada pengurangan penghitungan seperti dari #SAT ke #HornSAT, itu haruslah pengurangan yang sangat pelit: pengurangan yang kuat akan menyiratkan bahwa instance #SAT dan #HornSAT akan memiliki jumlah solusi nol atau tidak nol sama sekali, dan dengan asumsi bahwa , ini tidak mungkin (seperti HornSAT sedangkan SAT adalah -complete). $\mathsf P \ne \mathsf{NP}$ $\in \mathsf P$ $\mathsf{NP}$

Jadi pertanyaan saya adalah: apakah ada pengurangan penghitungan pelit lemah dari #SAT ke #HornSAT? Jika demikian, adakah yang bisa tolong beri saya referensi?

— David
sumber

“#HornSAT adalah # P-complete” berarti setiap masalah #P dapat dikurangi menjadi #HornSAT dengan pengurangan penghitungan (yang sangat pelit).

— Tsuyoshi Ito

Apa artinya lemah vs sangat pelit?

— Huck Bennett

@Huck Bennett ... Saya telah menyebutkan definisi matematika dalam pertanyaan. Secara informal dapat kita katakan, reduksi kuat berarti kedua masalah memiliki jumlah solusi yang sama. Reduksi yang lemah berarti jumlah solusi dari instance masalah asli dapat ditemukan dalam waktu polinomial dari jumlah solusi dari instance masalah yang dikurangi.

— David

@TsuyoshiIto .. benar, itu berarti harus ada pengurangan penghitungan (lemah pelit) dari #SAT ke #HornSAT. Saya ingin tahu pengurangan itu. Saya belum menemukan pengurangan langsung atau tidak langsung. Pada dasarnya saya tidak tahu bagaimana membuktikan "#HornSAT adalah # P-complete". Mungkin saya tidak begitu baik dalam pencarian google. Referensi apa saja ??

— David

Posting ini membahas # P-kelengkapan # Monotone-2SAT di bawah reduksi pelit lemah. Jika Anda meniadakan semua literal dalam formula monoton 2-CNF , Anda mendapatkan formula Horn 2-CNF dengan jumlah tugas yang memuaskan yang sama. $\phi$ $\psi$

— Radu Curticapean
sumber

Terima kasih banyak untuk penunjuknya. Ini sangat membantu saya. :)

— David