Redundansi dan Struktur masalah komputasi

Dipercaya secara luas bahwa beberapa masalah komputasi seperti grafik isomorfisme tidak dapat NP-lengkap karena tidak memiliki struktur atau redundansi yang cukup untuk menjadi komputasi yang sulit (NP-hard). Saya tertarik pada gagasan formal yang berbeda untuk struktur masalah komputasi dan langkah-langkah redundansi.

Apa hasil utama yang diketahui tentang gagasan formal untuk masalah komputasi? Sebuah survei terbaru tentang gagasan seperti itu akan sangat bagus.

EDIT: Diposting di MathOverflow

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Mohammad Al-Turkistany
sumber

$\mathsf{coAM}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

$\mathsf{NP}$

(Di sisi lain, isomorfisma kelompok nampaknya bahkan lebih terstruktur daripada GI, namun tidak ada pengurangan jumlah-ke-keputusan yang diketahui untuk iso kelompok. Mungkin ini mengatakan bahwa GI berada dalam tingkat struktur yang "tepat" - terlalu terstruktur untuk menjadi NP-lengkap, tetapi cukup tidak terstruktur untuk memungkinkan pengurangan penghitungan-ke-keputusan.)

— Joshua Grochow
sumber

Jadi, GI dalam beberapa hal tidak "acak" cukup untuk menangkap kelengkapan NP. Apakah ada gagasan formal yang menangkap kurangnya keacakan masalah GI?

— Mohammad Al-Turkistany

Ya, salah satu anggapan seperti itu adalah bahwa GI tidak lengkap NP! :-) (Kecuali jika hierarki polinomial runtuh.)

— Scott Aaronson

Jacobo Toran menyatakan "Ada kepercayaan umum bahwa GI tidak mengandung cukup struktur atau redundansi yang menyulitkan NP", TENTANG KEKERASAN ISOMORFISME GRAF, Jurnal SIAM tentang Komputer, 33 (5), 1093-1108. Masalahnya adalah kita tidak tahu bagaimana membuktikan non-kekerasan NP dari masalah NP alami.

— Mohammad Al-Turkistany

Saya pikir mungkin pernyataan Toran dan milik saya adalah dua sisi dari mata uang yang sama: milik saya mengatakan bahwa contoh masalah individual terlalu terstruktur, dan salah satu akibatnya adalah bahwa bahasa GI secara keseluruhan tidak cukup berlebihan (pernyataan Toran). Kupikir. Tanpa benar-benar bertanya kepada Jacobo, sulit untuk mengatakannya.

— Joshua Grochow