Ekspresi reguler keluarga dengan ekspresi reguler

Saya membaca tentang Masalah Ketinggian Bintang dan memperhatikan bahwa keluarga Eggan tentang ekspresi reguler mengikuti pola sederhana yang dapat dijelaskan dengan ekspresi reguler. Pertanyaan saya adalah: apakah ada hasil yang menarik tentang ekspresi reguler yang menggambarkan keluarga ekspresi reguler? Bisakah proses ini dilanjutkan lebih lanjut, sehingga Anda memiliki regex yang menggambarkan keluarga regex yang masing-masing menggambarkan keluarga regex? Hanya pemikiran saja.

fl.formal-languages regular-language regular-expressions

— garasiàtrois
sumber

Deskripsi seperti apa yang kamu bicarakan? Keluarga Egs dan Dejean-Schützenberger dari RE memiliki fitur yang membuatnya tidak teratur (tanda kurung dari kedalaman yang tidak terbatas; lebih jauh indeks dalam kasus Eggan, dan blok a dan b yang tumbuh dalam kasus DS).

— Klaus Draeger

Bahasa reguler ditutup di bawah gabungan, gabungan dan bintang, jadi ekspresi reguler di bawah ekspresi reguler menjelaskan bahasa reguler. Jadi, regex, yang menggambarkan regex, yang menggambarkan regex masih menggambarkan keluarga bahasa biasa, dan Anda dapat melanjutkan proses itu selama, seperti yang Anda inginkan.

Di sini, dengan «jelaskan» maksud saya yang pertama, Anda baru saja regex, seperti dan regex , kemudian Anda menggambarkan regex level 1 seperti , regex ini menjelaskan bahasa , , ,… dan seterusnya. $(aa|b)^+ = R_0$ $(a|bb)^+ = R_1$ $(R_0R^*_1R_0)$ $(aa|b)^+(aa|b)^+$ $(aa|b)^+(a|bb)^+(aa|b)^+$ $(aa|b)^+(a|bb)^+(a|bb)^+(aa|b)^+$

Dalam istilah lain regex di bawah regex dapat diuraikan menggunakan operasi komposisi. Biarkan menjadi bahasa biasa di bawah alfabet dan . Pertimbangkan bahasa reguler bawah beberapa alfabet . Jadi, untuk setiap kata dari kami mengganti huruf dengan bahasa yang sesuai , jadi dan penyatuan semua bahasa tersebut, membentuk bahasa $L$ $\Sigma$ $|\Sigma| = n$ $L_{\sigma_1}, L_{\sigma_2}, \ldots, L_{\sigma_n}$ $\Delta$ $w$ $L$ $w[i] = \sigma_j$ $L_{\sigma_j}$ $w = w[1]w[2]\ldots w[k] \to L_{w[1]}L_{w[2]}\ldots L_{w[k]}$ $comp(L,L_1,\ldots,L_n)$ . Jadi, level regex di bawah regex hanyalah sejumlah operasi komposisi, yang digunakan. Dan bahasa reguler ditutup di bawah komposisi-operasi.

Tetapi ada beberapa hasil menarik yang diperoleh dengan teknik yang sangat dekat dengan yang Anda gambarkan. Maksud saya operasi . adalah bahasa seperti itu, bahwa setiap kata dari hasil pohon tersebut, bahwa setiap jalan dalam kebohongan pohon di . Untuk mempelajari lebih lanjut tentang hal ini, lihat kertas . $\delta-$ $\delta(L)$ $\delta(L)$ $L$

— Alexander Rubtsov
sumber