Dalam model kotak hitam, masalah menentukan output mesin BPP pada input x adalah masalah penghitungan perkiraan untuk menentukan E r M ( x , r ) dengan kesalahan aditif 1/3 (katakanlah) .
Apakah ada masalah serupa untuk BQP? Komentar Ken Regan ini menunjukkan masalah seperti itu
Anda dapat mengurangi pertanyaan BPP hingga mendekati fungsi #P tunggal, tetapi dengan BQP yang Anda dapatkan adalah perbedaan dari dua fungsi #P, sebut saja dan g . Perkiraan f dan g secara terpisah tidak membantu Anda memperkirakan f - g ketika f - g mendekati nol!
BQP memang memberi Anda sedikit bantuan: Ketika jawaban untuk pertanyaan BQP pada input adalah ya, Anda mendapatkan bahwa f ( x ) - g ( x ) dekat dengan akar kuadrat 2 m , di mana predikat penghitungan mendefinisikan f dan g memiliki variabel biner m setelah Anda mengganti x . (Tidak ada bilah nilai absolut; "ajaib" Anda selalu mendapatkan f ( x ) > g ( x ) . Di bawah representasi umum dari sirkuit kuantum untuk BQP, m menjadi jumlah gerbang Hadamard.) Ketika jawabannya tidak, perbedaannya mendekati 0.
Bisakah Anda dengan tepat merumuskan masalah sedekat mungkin dengan BQP? Saya berharap untuk sesuatu seperti: diberi akses kotak hitam ke fungsi pemetaan X ke Y , dengan janji bahwa ..., perkirakan f - g dalam ε .