Metode pemaksaan yang digunakan dalam makalah Relativiasi Baker-Gill-Solovay dan Bukti Cohen tentang Kontinum Independensi Hipotesis

15

Saya umumnya tertarik pada metode pemaksaan yang digunakan oleh Baker-Gill-Solovay dan Cohen. Saya mencari banyak sumber yang bisa saya dapatkan mengenai teknik itu sendiri atau penggunaannya. Adakah yang punya saran?

cc.complexity-theory set-theory

— djkern
sumber

1

siapa yang menunjukkan bahwa tekniknya sama?

— vzn

17

Untuk lebih banyak menggunakan pemaksaan (melalui apa yang disebut oracle generik) dalam teori kompleksitas, lihat The Oracle Builder's Toolkit ( tersedia secara bebas dari beranda Fortnow ) oleh Fenner, Fortnow, Kurtz, dan Li. Mereka memberikan teori umum oracle generik, dan menunjukkan banyak aplikasi dalam kompleksitas.

Jika Anda tertarik pada bagaimana oracle dalam kompleksitas seperti bukti independensi dalam teori himpunan, Anda mungkin tertarik pada makalah berikut:

Arora, Impagliazzo, Vazirani. Teknik Relativizing versus Nonrelativizing: Peran Keterbukaan Lokal .
Impagliazzo, Kabanets, Kolokolova. Suatu Pendekatan Aksiomatik untuk Algebrization . ( versi lengkap tersedia secara gratis dari beranda Kabanets )

Untuk penggunaan pemaksaan dalam teori himpunan, lihat buku Set Theory ( Set Theory on Amazon ) oleh Jech, terutama Bagian II dan III dari buku (jangan dikelirukan dengan "Pengantar Teori Set" oleh Hrbáček dan Jech).

— Joshua Grochow
sumber

11

Untuk pengantar yang sangat baik tentang pemaksaan dalam teori himpunan, ada pos USENET terkenal di Timothy Chow "Forcing for dummies" serta makalah yang lebih formal yang muncul darinya, "Panduan pemula untuk memaksa" .

— arnab
sumber

9

Untuk penggunaan teknik seperti memaksa dalam kompleksitas bukti Anda mungkin ingin melihat:

M. Ajtai. Kompleksitas prinsip pigeonhole . Dalam Prosiding Simposium IEEE Tahunan ke-29 tentang Yayasan Ilmu Komputer, White Plains, NY, 1988, hlm. 346–355; dan
M. Ajtai. Kompleksitas prinsip pigeonhole . Combinatorica 14 (1994), no. 4, 417–433.

Metode pembuktian adalah analog paksaan dari aritmetika (sejenis yang sudah digunakan oleh Paris dan Wilkie). Lebih banyak kombinatorial (dan batas bawah yang ditingkatkan) ada di J. Krajıcek, P. Pudlak, dan A. Woods, Batas bawah eksponensial dengan ukuran kedalaman terikat. Bukti Frege dari prinsip pigeonhole , Random Structures Algorithms, 7 (1995), hlm. 15–39. dan T. Pitassi, PW Beame, dan R. Impagliazzo, batas bawah eksponensial untuk prinsip pigeonhole , Comput. Complexity, 3 (1993), hlm. 97–140.

Lihat juga:

$p$
Soren Riis. Finitisasi dalam Aritmatika Terikat . 1994, BRICS, Departemen Ilmu Komputer Universitas Aarhus.

Baru-baru ini, Jan Krajicek menerbitkan sebuah buku yang menyatukan teknik pemaksaan ini:

J. Krajicek. Memaksa dengan Variabel Acak dan Kompleksitas Bukti . Cambridge University Press, Desember 2010. ( Draf tersedia dari beranda Krajicek )

— Iddo Tzameret
sumber

lompatan yang menarik tetapi tidak pernah melihat orang di koran / buku yang benar-benar membandingkan pemaksaan prinsip pigeonhole / bukti ...?

— vzn

Prinsip Pigeonhole di sini adalah nama pernyataan. Untuk menunjukkan bahwa pernyataan itu tidak bergantung pada teori tertentu, seseorang menggunakan konstruksi yang memaksa. Referensi di atas menunjukkan cara melakukan ini.

— Iddo Tzameret

ok, tapi bukti ukuran eksponensial dari SAT yang menggunakan resolusi (melalui konstruksi pigeonhole) tidak "independen" sepertinya ... mereka hanya "besar" ... adakah referensi online yang menunjukkan koneksi keluar? mengakui bahwa saya sedikit terkejut karena banyak referensi tentang bukti lubang di SAT tidak merujuk pada apa pun tentang "pemaksaan" ....

— vzn

1

Menetapkan ukuran super-polinomial batas bawah pada bukti proposisional untuk keluarga (proposisional) pernyataan proposisi menyiratkan independensi formula urutan pertama (atau kedua) yang sesuai dalam teori formal urutan pertama (atau urutan kedua) yang sesuai. Misalnya, prinsip pigeonhole independen (yaitu, benar dalam model standar, tetapi tidak dapat dibuktikan) dari

V^{0}

$V^0$ , yaitu teori "

A C^{0}

$AC^0$ alasan "yang sesuai dengan Frege-kedalaman konstan (ini BUKAN resolusi); (Saya menggunakan di sini terminologi Cook & Nguyen, Yayasan Logika Kompleksitas Bukti, 2010; Lihat Kor. VII.2.4 di sana).

— Iddo Tzameret

1

(lanjt.) Lihat juga buku Jan Krajicek "Aritmatika Terikat, Logika Proposisional, dan Teori Kompleksitas", Cambridge, 1995, mengenai hal ini. Semua referensi di atas (tidak termasuk buku Krajicek 1995) tersedia online. Hubungan dengan pemaksaan dijelaskan dalam misalnya, referensi ke-2 dari Ajtai di atas.

— Iddo Tzameret

4

lihat juga Memaksa teori pembuktian oleh Avigad, 30pp, 2004. dia mengutip BGS75 tetapi tidak secara detail. ada beberapa referensi untuk Scott / Solovay sebagai pengubahan ulang pemaksaan menjadi model yang bernilai boolean.

Gagasan dalam memaksa telah berpengaruh dalam kompleksitas komputasi; misalnya, pemisahan kelas kompleksitas yang dipindahkan ke oracle (misalnya, dalam BGS75) sering dapat dilihat sebagai versi pemaksaan yang terbatas sumber daya.

— vzn
sumber