Pentingnya kompleksitas negara dalam automata dan bahasa reguler?

Saya membaca " Rangkaian Bahasa Reguler dan Kompleksitas Deskripsional " oleh Galina Jiraskova, 2009 tentang kompleksitas negara yang dihasilkan dari penggabungan dua bahasa reguler (oleh Galina Jiraskova), tetapi saya tidak dapat memahami apa implikasi praktis kompleksitas negara nantinya . Pikiran sepele pertama yang mengejutkan saya adalah bahwa kompleksitas yang lebih tinggi akan membutuhkan lebih banyak waktu dan ruang oleh mesin. Apakah ini benar? Juga ada tempat lain di mana kompleksitas negara relevan dan penting?

Sunting: Kompleksitas status dari bahasa reguler adalah jumlah terkecil dari keadaan dalam setiap otomat terbatas deterministik (dfa) yang menerima bahasa. Kompleksitas keadaan tak-deterministik dari bahasa biasa didefinisikan sebagai jumlah terkecil dari keadaan dalam otomat terbatas nondeterministik (nfa) untuk bahasa itu.

fl.formal-languages automata-theory regular-language

— Airmine
sumber

Tentu saja. Sunting pertanyaannya!

— Airmine

Mungkin makalah yang Anda baca menjawab pertanyaan sampai taraf tertentu ...? Bisakah Anda mengutipnya secara lebih rinci misalnya judul & lebih baik tautan ke pdf jika tersedia? Kompleksitas negara FSM muncul di banyak aplikasi & juga memiliki implikasi teoretis ...

— vzn

Ya, saya memang melihat melalui kertas dan melihat referensi. Tidak dapat menemukan banyak yang terkait dengan aplikasi kompleksitas negara.

— Airmine

hampir semua aplikasi FSM (yang ada banyak) harus mempertimbangkan kompleksitas negara untuk masalah "besar" nontrivial. contoh. FSM digunakan dalam pengenalan ucapan di mana negara adalah fonem & ini dapat menyebabkan FSM besar. FSM juga digunakan secara luas dalam aplikasi EE misalnya sirkuit dll. Ada FSM dengan kompleksitas tinggi adalah sirkuit "besar". Namun makalah yang dimaksud terutama melihat kompleksitas teoretis dari masalah di mana batas atas / bawah pada "blowup" atau "minimisasi efisien" (kompresi) adalah sifat-sifat utama untuk dipelajari ....

— vzn

Tidak persis "praktis", tetapi kompleksitas negara berperan dalam inferensi berbasis-keanekaragaman automata terbatas oleh Rivest dan Schapire: [konferensi ; jurnal ].

— Neal Young

Jawaban:

Kompleksitas negara benar-benar tentang deskripsi objek secara ringkas (dalam hal ini, bahasa biasa), bukan tentang kompleksitas komputasi. Topik umum disebut "kompleksitas deskriptif" dalam literatur dan menarik ilhamnya, sebagian, dari makalah klasik Meyer and Fischer tahun 1971 berjudul "Ekonomi Ekspresi oleh Automata, Tata Bahasa, dan Sistem Formal" (lihat http: // people .csail.mit.edu / meyer / economy-of-description.pdf ). Ini masih merupakan area aktif, dengan konferensi tahunan (DCFS - Descripional Complexity of Formal Systems).

Sedangkan untuk aplikasi, tempat di mana program Anda pada dasarnya bergantung pada mesin kondisi-terbatas (misalnya, parser) ada baiknya memiliki mesin kondisi-terbatas ini sekecil mungkin.

— Jeffrey Shallit
sumber

Oh baiklah. Jadi pada dasarnya mengurangi kompleksitas negara membantu dalam mencapai representasi minimal dari bahasa yang diberikan, daripada membuatnya lebih mudah untuk diproses?

— Airmine

Juga, karena sebagian besar algoritma pada automata secara langsung bergantung pada kompleksitas keadaan, meminimalkan keadaan sering dilakukan dengan motif tersembunyi meminimalkan kompleksitas komputasi.

— Denis

Izinkan saya menambahkan contoh konkret ke jawaban sempurna Jeffrey Shallit.

Misalkan Anda ingin membuat kamus Scrabble (TM). Anda dapat memikirkan beberapa cara untuk mewakili kamus Anda, seperti daftar kata, mencoba (pohon surat) atau automata deterministik. Menurut [1], meminimalkan trie menjadi dawg [= DFA] menghasilkan penghematan luar biasa dalam ruang; jumlah node berkurang dari 117.150 menjadi 19.853. Leksikon yang direpresentasikan sebagai daftar kata mentah membutuhkan waktu sekitar 780 Kbytes, sementara dawg kami dapat direpresentasikan dalam 175 Kbytes.

Seperti yang Anda lihat, kompleksitas negara sangat penting dalam kasus ini, terutama jika Anda ingin menulis program yang efisien seperti yang penulis lakukan.

[1] Appel dan Jacobson Program Scrabble Tercepat di Dunia , Komunikasi dari ACM 31 , 572-578 (1988).

— J.-E. Pin
sumber

Bukti bahwa dapat diputuskan apakah tata bahasa bebas konteks deterministik yang sewenang-wenang (atau setara dengan automat pushdown deterministik) memiliki otomat keadaan terbatas setara yang menggambarkan bahasa yang sama pada dasarnya adalah bukti kompleksitas keadaan otomat terbatas yang menggambarkan bahasa bebas konteks deterministik: terikat pada ukuran otomat terbatas ini dalam hal otomat deterministik memberikan batasan pada panjang prosedur keputusan.

Untuk detail, lihat " Keteraturan dan masalah terkait untuk automata pushdown deterministik. " Oleh Leslie G. Valiant.

— Alex ten Brink
sumber