Adakah masalah NP yang diketahui yang diperkirakan sulit secara eksponensial?

12

ETH menyatakan bahwa SAT tidak dapat diselesaikan dalam kasus terburuk dalam waktu subeksponensial. Bagaimana dengan kasus rata-rata? Apakah ada masalah alami dalam NP yang diperkirakan sulit secara eksponensial dalam kasus rata-rata?

Ambil kasus rata-rata berarti waktu berjalan rata-rata dengan distribusi seragam pada input.

cc.complexity-theory np average-case-complexity

— Anonim
sumber

6

Anda memerlukan definisi untuk "kasus rata-rata" untuk menjadikan pertanyaan Anda bermakna secara matematis.

— Yixin Cao

2

vzn, saya tidak mengerti relevansi dari komentar Anda. Saya tidak bertanya tentang masalah terbuka di sini, jelas bahwa tidak ada masalah yang diketahui sulit rata-rata. Saya bertanya apakah ada kandidat yang diperkirakan sulit dalam kasus rata-rata. Silakan baca pertanyaan dengan seksama sebelum berkomentar.

— Anonim

1

@vzn Persis! Saya pasti setuju, berarti saya adalah bahwa hal itu tampaknya sulit bagi setiap dugaan tersebut untuk membuat langkah yang berarti maju atau secara substansial mengubah arah penelitian yang Anda sebutkan.

— usul

3

OP, perhatikan bahwa waktu berjalan yang diharapkan bukan AFAIK jumlah yang biasa kita lihat dalam kasus kekerasan rata-rata. lihat beberapa survei tentang teori kompleksitas kasus rata-rata Levin

— Sasho Nikolov

1

Sasho Nikolov, saya mengetahui teori Levin. Namun ada juga kompleksitas kasus rata-rata yang lebih sederhana yang digunakan untuk menganalisis perilaku algoritma pada distribusi spesifik kembali ke [Karp 1986] yang lebih umum dalam algoritma. Saya sadar bahwa masalah Tiling dan beberapa masalah lainnya sudah selesai untuk DistNP. Namun saya tidak tahu apakah mereka diperkirakan sulit secara eksponensial menggunakan makna sederhana dari kasus rata-rata karena Karp.

— Anonim

12

$2^{n^{1-o(1)}}$ $2^{O(n/\log n)}$

— Ryan O'Donnell
sumber

Terima kasih. Bisakah Anda memberikan referensi di mana saya dapat membaca lebih lanjut tentang masalah LPN?

— Anonim

2

@Anonim: Makalah ini menyatakan beberapa dugaan tentang kekerasan LPN: M. Alekhnovich. "Lebih lanjut tentang Kasus Rata-Rata vs Kompleksitas Perkiraan." Dalam Proc. Simposium ke-44 tentang Yayasan Ilmu Komputer, hal, 298-307, 2003.

— Yury

Yury, terima kasih untuk referensi: math.ias.edu/~misha/papers/average.ps

— Anonymous

11

$n$ $cn$ $c$

— David Eppstein
sumber

Terima kasih. Apakah ada alasan mereka tidak mengira pernyataan yang lebih kuat bahwa k-SAT acak terbatas pada rasio klausa mendekati ambang kepuasan secara eksponensial sulit?

— Anonim

4

Dugaan saya adalah karena mereka dapat membuktikan hasil tentang algoritma backtracking yang tidak tergantung pada P ≠ NP.

— David Eppstein

6

Ada beberapa generator nomor psuedorandom yang kami tidak memiliki algoritma waktu polinomial untuk dipecah. Saya kira Anda bisa menganggap mereka sulit pada kasus rata-rata. Lihat generatornya di www.ecrypt.eu.org/stream/ Tentu saja ada yang lain, Anda dapat meneliti sebagian besar dari mereka secara online.

— William Hird
sumber

Apakah ada PRNG polytime tertentu yang diperkirakan secara eksponensial sulit?

— Anonim

Alternating Step Generator yang ditemukan oleh Gunther adalah keindahan karena beberapa alasan. Dibutuhkan dua register umpan balik linier (LFSR) A & B dan output XOR tetapi clocking dari dua register dikendalikan oleh LFSR ketiga (C) sedemikian rupa sehingga output A & B memasuki gerbang XOR secara tidak teratur. Karena bit C hanya mengontrol clocking A & B dan tidak muncul dalam aliran output, C dapat dianggap sebagai variabel tersembunyi semu yang memecah linearitas inheren dari A & B. Ini adalah penjelasan yang disederhanakan tetapi Anda ingin untuk melihat sirkuit sendiri.

— William Hird

Saya tidak terbiasa dengan "Alternating Step Generator yang ditemukan oleh Gunther". Apakah rata-rata diduga keras secara eksponensial?

— Anonim

1

Saya tidak tahu bagaimana menjawab komentar Anda seperti yang diajukan, tetapi ASG dianggap tidak bisa dipecahkan asalkan panjang kunci untuk tiga register geser masing-masing sekitar 128 bit. Jika ini sama dengan menjadi "rata-rata secara eksponensial keras" maka saya kira jawaban Anda adalah ya.

— William Hird

1

@ Anonim: Tentu saja ASG "telanjang-tulang" dapat dibuat lebih sulit untuk dipecahkan dengan menggunakan tiga ASG sebagai register AB & C untuk ASG lain, Gunther menyinggung hal ini dalam makalah aslinya. Ini seperti menambahkan lebih banyak putaran ke blok cipher. Seberapa jauh seseorang dapat memperkuat kekerasan dengan metode ini adalah pertanyaan terbuka (dan menarik) :-)

— William Hird

0

Pemahaman saya adalah bahwa meskipun ada beberapa kandidat dari teori unbreakability of cryptography dan generator angka acak [misalnya beberapa yang dikutip dalam Razborov / Rudich, Natural Proofs], sebagian besar aspek dari pertanyaan Anda diakui pada dasarnya pertanyaan kunci "masih terbuka" oleh para ahli di lapangan. dari pengantar survei komprehensif, Average Case Complexity oleh Bogdanov dan Trevisan (2006) memiliki beberapa poin terkait. Ceramah Trevisan tentang penemuan dan pertanyaan terbuka tentang kompleksitas kasus rata-rata juga dapat membantu.

$\neq$

$\neq$

Teknik yang tepat untuk menerapkan teori semacam itu untuk masalah dan distribusi alami belum ditemukan. Dari sudut pandang ini, keadaan saat ini dari teori kompleksitas kasus rata-rata dalam NP mirip dengan keadaan teori tidak dapat diperkirakan masalah optimasi NP sebelum Teorema PCP.

— vzn
sumber

2

Bukan jawaban untuk pertanyaan saya. Saya pikir saya telah menjelaskan kepada Anda bahwa saya tidak mencari komentar umum tentang masalah terkait, saya mencari masalah calon yang diperkirakan sulit .

— Anonim

1

Masa bodo! imho "teori tidak memiliki jawaban substansial untuk pertanyaan Anda pada saat ini" bersama dengan beberapa referensi / otoritas faedah terbaik / terdekat pada subjek adalah jawaban yang sah untuk pertanyaan Anda, yang diposting bukan hanya untuk Anda

— vzn

1

@ Anonim, saya masih sedikit bingung tentang arti Anda dari "dugaan". Kita semua mungkin memiliki dugaan pribadi kita, jadi tidak jelas apakah Anda mencari pendapat pribadi, sikap pada pertanyaan terbuka yang dibagikan oleh banyak orang dalam penelitian, atau sesuatu di antaranya. Mungkin membantu untuk memberikan pernyataan yang lebih tepat tentang apa yang Anda cari. Juga, saya menemukan jawaban seperti vzn untuk menjadi instruktif dan informatif bahkan jika mereka tidak berhubungan langsung dengan pertanyaan Anda, jadi saya tidak melihat bahwa jawaban seperti itu harus sangat tidak dianjurkan.

— usul

2

Jika Anda telah membaca komentar saya di mana Peter Shor menjawab, saya sudah mengetahui masalah kriptografi yang diperkirakan sangat sulit secara politis. Harap baca pertanyaan dengan seksama, saya tidak mencari masalah yang sangat sulit, saya mencari yang sulit secara eksponensial.

— Anonim

2

Silakan lanjutkan diskusi untuk mengobrol.

— Jeffε