Berikut adalah alternatif yang memungkinkan untuk argumen padding, berdasarkan generalisasi Schöning tentang teorema Ladner. Untuk memahami argumen, Anda harus memiliki akses ke makalah ini (yang sayangnya akan berada di balik tembok pembayaran bagi banyak orang):
Uwe Schöning. Pendekatan seragam untuk mendapatkan set diagonal dalam kelas kompleksitas. Ilmu Komputer Teoritis 18 (1): 95-103, 1982.
Kami akan menerapkan teorema utama dari makalah itu untuk dan menjadi bahasa dan dan sebagai kelas kompleksitas sebagai berikut:A1A2C1C2
- PA1=∅ (atau bahasa apa pun di )P
- A2=SAT
- C1=NPC
- C2=NP∩P/poly
Demi kejelasan, fakta yang akan kami buktikan adalah menyiratkan .N P I ⊈ P / p o l yNP⊈P/polyNPI⊈P/poly
Dengan asumsi bahwa kita memiliki dan . Jelas bahwa dan ditutup di bawah variasi terbatas. Makalah Schöning menyertakan bukti bahwa dapat ditampilkan secara rekursif (definisi tepat yang dapat ditemukan dalam makalah), dan bagian tersulit dari argumen adalah untuk membuktikan bahwa dapat ditampilkan secara rekursif.A 1 ∉ C 1 A 2 ∉ C 2 C 1 C 2 C 1 C 2NP⊈P/polyA1∉C1A2∉C2C1C2C1C2
Berdasarkan asumsi-asumsi ini, teorema menyiratkan bahwa ada bahasa yang tidak ada dalam atau dalam ; dan mengingat bahwa , itu menyatakan bahwa adalah Karp-dapat direduksi menjadi , dan karena itu . Mengingat bahwa ada di tetapi bukan lengkap di , maka itu berarti .C 1 C 2 A 1 ∈ P A A 2 A ∈ N P A N P N P N P ∩ P / p o l y N P I ⊈ P / p o l yAC1C2A1∈PAA2A∈NPANPNPNP∩P/polyNPI⊈P/poly
Tetap membuktikan bahwa dapat ditampilkan secara rekursif. Pada dasarnya ini berarti bahwa ada deskripsi eksplisit tentang urutan mesin Turing deterministik yang semuanya berhenti pada semua input dan sedemikian rupa sehingga . Jika ada kesalahan dalam argumen saya, mungkin ada di sini, dan jika Anda benar-benar perlu menggunakan hasil ini, Anda ingin melakukan ini dengan hati-hati. Bagaimanapun, dengan menyatukan semua mesin Turing nondeterministik waktu polinomial (yang dapat disimulasikan secara deterministik karena kami tidak peduli dengan waktu berjalan setiapM 1 , M 2 , ... N P ∩ P / p o l y = { L ( M k ) : k = 1 , 2 , … } M k M k M kNP∩P/polyM1,M2,…NP∩P/poly={L(Mk):k=1,2,…}Mk) dan semua polinomial, yang mewakili batas atas pada ukuran keluarga sirkuit Boolean untuk bahasa tertentu, saya percaya tidak sulit untuk mendapatkan enumerasi yang berfungsi. Pada dasarnya, setiap dapat menguji bahwa NTM waktu polinomialnya yang sesuai setuju dengan beberapa rangkaian ukuran polinomial hingga panjang string input yang diberikan dengan mencari semua kemungkinan sirkuit Boolean. Jika ada kesepakatan, menghasilkan seperti yang akan dilakukan oleh NTM, jika tidak maka akan ditolak (dan sebagai hasilnya mewakili bahasa yang terbatas).MkMk
Intuisi dasar di balik argumen (yang tersembunyi di dalam hasil Schöning) adalah bahwa Anda tidak pernah dapat memiliki dua kelas kompleksitas "baik" (yaitu, yang dengan presentasi rekursif) disjoint dan duduk flush terhadap satu sama lain. "Topologi" kelas kompleks tidak akan mengizinkannya: Anda selalu dapat membuat bahasa dengan benar di antara kedua kelas dengan entah bagaimana bergantian di antara keduanya untuk rentang panjang input yang sangat panjang. Teorema Ladner menunjukkan ini untuk dan , dan generalisasi Schöning memungkinkan Anda melakukan hal yang sama untuk banyak kelas lainnya.N P CPNPC