Apakah PRIMEGAME Conway menghasilkan semua kekuatan utama 2?

Sebagian besar situs yang saya kunjungi membaca tentang topik menarik ini menyatakan sesuatu di sepanjang baris

"Satu-satunya kekuatan dua (selain 2 itu sendiri) yang muncul dalam urutan ini adalah yang memiliki eksponen utama" (MathWorld)

atau

"Setelah 2, urutan ini berisi kekuatan 2 berikut: [...] yang merupakan kekuatan utama 2." (Wikipedia)

Formulasi yang hati-hati ini akan menyiratkan bahwa himpunan kekuatan 2 yang dihasilkan dalam urutan adalah bagian dari kekuatan utama 2.

Namun, OEIS tampaknya benar-benar yakin bahwa kedua perangkat itu sama: http://oeis.org/A034785

Hasil ini juga dikutip di situs lain yang saya pikir tidak terlalu andal untuk kata-kata yang tepat, seperti http://esolangs.org/wiki/Fractran .

Sejujurnya, saya belum cukup memahami mekanisme internal PRIMEGAME untuk menjawab pertanyaan saya sendiri. Namun, saya pikir itu membuat perbedaan yang signifikan dalam daya tarik PRIMEGAME. Mengapa situs seperti MathWorld tidak menyatakan fakta lengkap?

reference-request primes

— Vee
sumber

Artikel MathWorld , langsung setelah bagian yang Anda kutip, mengatakan: "

, ..." Kecuali jika MathWorld dikenal cepat dan longgar dengan elips, itu akan sangat menyarankan kepada saya bahwa urutan akhirnya mencakup setiap kekuatan utama dari dua.

2^{2}

$2^2$

2^{3}

$2^3$

2^{5}

$2^5$

2^{7}

$2^7$

— Chris Pressey

Ya, PRIMEGAME menghasilkan 2 ^ k jika dan hanya jika k adalah prima. Inilah salah satu penjelasan oleh Conway sendiri: mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/NEWS/fractran Lihat juga oeis.org/wiki/Conway's_PRIMEGAME Makalah orisinil itu layak dibaca jika Anda dapat melacaknya.

— Jeffε

@ Jɛ ﬀ E comment-> jawab?

— Suresh Venkat

perhatikan [sudut kompleksitas-teori] sangat tidak efisien. dalam artikel analisis menguraikannya menjadi primitif subrutin, "Dengan menggunakan ini, penulis menunjukkan bahwa program Conway setara dengan prosedur yang terkenal (meskipun sangat tidak efisien) untuk memeriksa nomor berikutnya untuk keaslian. Analisis yang berjalan menunjukkan bahwa memeriksa perdana keseribu. (8831) akan membutuhkan 468 056 052 langkah atom. " Richard K. Guy, Matematika. Mag. 56 (1983), no. 1, 26--33.

— vzn

Ya, PRIMEGAME menghasilkan jika dan hanya jika adalah prima. $2^k$ $k$

Kertas asli Conway layak dibaca jika Anda dapat melacaknya. Anda juga dapat menemukan eksposisi yang sangat jelas dalam makalah Richard Guy, mesin penghasil utama Conway ( Majalah Matematika 56 (1): 26–33, 1983), termasuk kartun indah di bawah ini. (Ya, itu Conway dengan tanduk Alexander, mengacu pada gambar terkenal oleh Simon Fraser.) Conway sendiri memposting bukti singkat di milis matematika-menyenangkan . Ada juga penjelasan singkat di blog OEIS .

masukkan deskripsi gambar di sini

— Jeffε
sumber

Foto yang bagus!!!

— Danny