Apakah pseudorandomness deterministik mungkin lebih kuat daripada keacakan secara paralel?

Biarkan kelas BPNC (kombinasi dan ) menjadi algoritma paralel kedalaman log dengan probabilitas kesalahan terbatas dan akses ke sumber acak (saya tidak yakin apakah ini memiliki nama yang berbeda). Tentukan kelas DBPNC dengan cara yang sama, kecuali bahwa semua proses memiliki akses acak ke aliran acak bit yang diperbaiki pada startup algoritma.$\mathsf{BPP}$$\mathsf{NC}$

Dengan kata lain, setiap proses di BPNC memiliki akses ke sumber acak yang berbeda, sementara algoritma DBPNC memiliki generator mode penghitung acak yang dibagikan dengan sempurna.

Apakah kita tahu apakah BPNC = DBPNC?

Mereka sama: BPNC = DBPNC.

Katakanlah mesin BPNC diberikan sebagai input program DBPNC untuk disimulasikan. Jalankan program dalam langkah kunci. Pertama berasumsi bahwa indeks antara langkah-langkah berbeda berbeda, sehingga kita tidak perlu mengingat bit acak lama. Pada setiap langkah, setiap prosesor meminta bit acak pada indeks tertentu ke dalam aliran bersama. Hitung dan distribusikan bit acak sebagai berikut:

1. Urutkan indeks di antara prosesor dan ingat asal dari setiap bit.
2. Mengkoordinasikan antara prosesor yang berdekatan untuk menghitung rentang indeks identik.
3. Hitung setiap bit acak pada prosesor pertama yang memilikinya setelah disortir.
4. Menyebarkan di seluruh rentang yang identik.
5. Kirim kembali ke proses asal (jika perlu dengan membalikkan algoritma pengurutan).

Untuk memungkinkan prosesor meminta indeks lama, mintalah setiap prosesor mengingat (hasil) dari semua zaman penyortiran sebelumnya. Untuk memeriksa apakah indeks yang baru diminta muncul pada zaman sebelumnya, lakukan

1. Sortir indeks baru.
2. Gabungkan daftar indeks lama dan baru (mis., Dengan Cole 1988 ).
3. Menyebarkan dengan tepat.