Apakah keberadaan total masalah pencarian tidak dapat dipecahkan dalam polytime menyiratkan ?

Sangat mudah untuk melihat bahwa jika maka ada masalah pencarian total yang tidak dapat diselesaikan dalam waktu polinomial (buat masalah pencarian total dengan memiliki saksi untuk keanggotaan dan saksi bukan anggota). $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

Apakah yang sebaliknya juga benar, yaitu

Apakah keberadaan total masalah pencarian tidak dapat dalam waktu polinomial menyiratkan ? $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$

cc.complexity-theory reference-request search-problem

— Kaveh
sumber

Apakah maksud Anda masalah pencarian total dengan masalah keputusan NP? Apakah faktorisasi bilangan bulat masalah seperti itu?

— Mohammad Al-Turkistany

Saya pikir maksudnya TFNP.

— domotorp

Jawaban:

Saya berasumsi bahwa P, NP, dan CoNP dalam pertanyaan tersebut adalah kelas bahasa, bukan kelas masalah janji. Saya menggunakan konvensi yang sama dalam jawaban ini. (Untuk berjaga-jaga, jika Anda berbicara tentang kelas masalah janji, maka jawabannya adalah afirmatif karena P = NP∩coNP sebagai kelas masalah janji setara dengan P = NP.)

Maka jawabannya adalah negatif di dunia yang relativized.

Pernyataan TFNP ⊆ FP dikenal sebagai Proposisi Q dalam literatur [FFNR03]. Ada pernyataan yang lebih lemah yang disebut Proposisi Q ' [FFNR03] bahwa setiap hubungan NPMV total dengan jawaban satu-bit ada di FP. (Di sini hubungan dengan jawaban satu bit berarti subset dari {0,1} ^* × {0,1}.) Mudah untuk melihat bahwa Proposisi Q relatif terhadap beberapa oracle menyiratkan Proposisi Q relatif terhadap oracle yang sama.

Fortnow dan Rogers [FR02] mempertimbangkan hubungan antara pernyataan P = NP∩coNP, Proposisi Q ', dan beberapa pernyataan terkait lainnya di dunia yang direlatifikasi. Secara khusus, Teorema 3.2 (atau Teorema 3.3) dalam [FR02] menyiratkan bahwa ada oracle relatif dimana P = NP∩coNP tetapi Proposisi Q 'tidak berlaku (dan oleh karena itu Proposisi Q tidak berlaku juga). Oleh karena itu, dalam dunia yang relatif, P = NP∩coNP tidak menyiratkan Proposisi Q; atau dengan mengambil kontrapositif, keberadaan hubungan TFNP yang tidak dapat dihitung dalam waktu polinomial tidak menyiratkan P ≠ NP∩coNP.

Referensi

[FFNR03] Stephen A. Fenner, Lance Fortnow, Ashish V. Naik, dan John D. Rogers. Melompat ke fungsi. Informasi dan Komputasi , 186 (1): 90-103, Oktober 2003. DOI: 10.1016 / S0890-5401 (03) 00119-6 .

[FR02] Lance Fortnow dan John D. Rogers. Fungsi pemisahan dan satu arah. Kompleksitas Komputasi , 11 (3-4): 137–157, Juni 2002. DOI: 10.1007 / s00037-002-0173-4 .

— Tsuyoshi Ito
sumber

Terima kasih Tsuyoshi. Ada juga hasil dalam tipe dua versi masalah yang menunjukkan jawabannya terbukti negatif di sana: Paul Beame, Stephen A. Cook, Jeff Edmonds, Russell Impagliazzo, dan Toniann Pitassi, " Kompleksitas Relatif Masalah Pencarian NP ", 1998

— Kaveh

Ngomong-ngomong, apakah ada argumen yang diketahui untuk mereka yang tidak setara di dunia yang tidak mengalami relativisasi (berdasarkan beberapa dugaan dalam teori kompleksitas atau kriptografi)? Saya merasa bahwa kita harus bisa mengatakan sesuatu berdasarkan masalah temuan tabrakan berikut yang ada di TFNP tetapi tampaknya aneh jika mungkin untuk menguranginya (bahkan dengan reduksi acak) ke masalah TFUP: diberi sirkuit

, menemukan tabrakan di

C : 2^{n + 1} \to 2^{n}

$C:2^{n+1}\to2^n$

C

$C$

— Kaveh

@ Kaveh: Saya tidak yakin apakah saya mengerti pertanyaan Anda dalam komentar. Di dunia yang tidak mengalami relativisasi, satu-satunya cara untuk mengatakan bahwa “P = NP∩coNP” dan “TFNP⊆FP” tidak setara adalah dengan menunjukkan bahwa yang pertama berlaku dan yang terakhir tidak berlaku, kecuali jika kami membuktikan adanya independensi logis hasil. Tetapi kepercayaan populer adalah bahwa P ≠ NP∩coNP, yang menyiratkan bahwa “P = NP∩coNP” dan “TFNP⊆FP” adalah setara (karena keduanya salah). Karena itu, saya tidak tahu dugaan seperti apa yang Anda cari.

— Tsuyoshi Ito

T F N P

$\mathsf{TFNP}$

P^{N P \cap c o N P}

$\mathsf{P^{NP\cap coNP}}$

@ Kaveh: Apakah Anda berbicara tentang ketidakseimbangan antara dua proposisi "P = NP∩coNP" dan "TFNP⊆FP," atau ketidakseimbangan antara sesuatu yang lain?

— Tsuyoshi Ito

$NP \cap co-NP$

— domotorp
sumber

T F U P \neq F P ⟹ N P \cap c o N P \neq P ⟹ T F N P \neq F P

$\mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}\implies \mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P} \implies \mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP}$

T F N P \neq F P ⟹ T F U P \neq F P

$\mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP} \implies \mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}$

Saya tidak bisa mengatakan bahwa KAMI tidak tahu, tetapi tentu saja saya tidak tahu. Tentu saja jika kami mengizinkan pengurangan acak, maka Anda dapat melakukan trik Valiant-Vazirani dan implikasi terakhir juga menjadi benar. (Kecuali saya salah ...)

— domotorp

F P

$\mathsf{FP}$

T F U P

$\mathsf{TFUP}$

T F N P

$\mathsf{TFNP}$

F P

$\mathsf{FP}$

Ya, sempurna.

— domotorp

Tampaknya Valiant-Vazirani tidak bekerja di sini (atau setidaknya saya tidak melihat cara kerjanya). Masalahnya adalah bahwa hasilnya adalah masalah janji, misalnya SAT ke USAT. Kami membutuhkan masalah yang tidak dijanjikan. Dan sepertinya ada alasan untuk percaya bahwa keduanya tidak harus sama. Saya akan memposting pertanyaan baru tentang TFNP dan TFUP.

— Kaveh