Dapatkah alternatif disimulasikan dalam ?

Biarkan menjadi kelas bahasa yang diputuskan dengan bergantian mesin Turing yang berhenti dalam waktu menggunakan spasi . Biarkan menjadi kelas bahasa yang diputuskan dengan bergantian mesin Turing yang berhenti menggunakan bergantian dan spasi .$\mathsf{ATISP}(f(n), g(n))$$f(n)$A A L T S P ( f ( n ) , g ( n ) ) f ( n ) g ( n $g(n)$$\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n))$$f(n)$$g(n)$

Ruzzo membuktikan itu . Dia juga menunjukkan bahwa . N C k ⊆ A A L T S P ( log k n,logn)⊆ N C k + $\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n)$$\mathsf{NC}^k \subseteq \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n) \subseteq \mathsf{NC}^{k + 1}$

Apakah ?$\mathsf{NC}^k = \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$

Tentu saja persamaan dan inklusi yang diklaim dalam pertanyaan hanya berlaku untuk seragam . Kelas A A L T S P ( log k n , log n ) sama dengan seragam A C k , jadi pertanyaannya sama dengan apakah N C k = A C k .$\mathsf{NC}^k$$\mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$$\mathsf{AC}^k$$\mathsf{NC}^k = \mathsf{AC}^k$

Khususnya kasus berarti bahwa L adalah sama dengan N L dan bahkan L o g C F L , karena N C 1 ⊆ L ⊆ N L ⊆ L o g C F L ⊆ A C 1 . $k=1$$\mathsf{L}$$\mathsf{NL}$$\mathsf{LogCFL}$$\mathsf{NC}^1 \subseteq \mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{LogCFL} \subseteq \mathsf{AC}^1$