Algoritma SC ^ 2 untuk st-konektivitas

Savitch memberikan algoritma deterministik untuk menyelesaikan st-konektivitas menggunakan ruang , menyiratkan N L ⊆ D S P A C E ( log 2 n ) . Algoritma Savitch berjalan dalam waktu 2 O ( log 2 n ) . Ini adalah masalah terbuka utama apakah st-konektivitas dapat diselesaikan dengan algoritma deterministik dalam waktu polinomial dan ruang O ( log 2 n ) yaitu, apakah $O({\log}^2{n})$$NL \subseteq DSPACE({\log}^2{n})$$2^{O({\log}^2{n})}$$O({\log}^2{n})$ . R L , yang terletak antara L dan N L , yangdikenalbe di S C 2 . Karenanya jangkauan dalam grafik terarah dengan waktu pencampuran polinomial ada di S C 2 .$NL \subseteq SC^2$$RL$$L$$NL$$SC^2$$SC^2$

Saya mencari kasus khusus st-konektivitas (yang tidak diketahui berada di ) yang memiliki algoritma S C 2 . Apakah ada yang diketahui tentang grafik planar, planar DAG? Perhatikan bahwa st-konektivitas di DAG tetap NL-lengkap.$L$$SC^2$

Ada dua kelas kompleksitas terkait di yang juga di LogDCFL , yang menempatkan mereka di SC 2 (oleh Cook ). $\text{NL}$$\text{LogDCFL}$$\text{SC}^2$

• Yang pertama adalah , untuk "Reach-Unambiguous Log-space" yang memiliki jangkauan di hutan bakau (grafik di mana setiap pasangan simpul memiliki paling banyak satu jalur terarah di antara mereka) sebagai masalah yang lengkap. Kelas ini telah dibahas sebelumnya .$\text{RUL}$
• Yang kedua adalah , yang memiliki jangkauan penuh untuk grafik dengan paling banyak jumlah polinomial jalur antara setiap pasangan simpul.$\text{ReachFewL}$

Melakukan pencarian mendalam-pertama pada grafik ini menggunakan stack memiliki jaminan bahwa itu akan memakan waktu polinomial, sehingga kelas-kelas ini berada di .$\text{LogDCFL} \subseteq \text{SC}^2$

Konferensi kompleksitas terakhir menunjukkan beberapa kemajuan pada pertanyaan ini. Reachability di DAGs planar dengan sumber dapat diselesaikan dalam O ( log n ) ruang$O(\log n)$$O(\log n)$ .

Berikut ini juga survei terbaru oleh Allender: "Masalah Keterjangkauan: Pembaruan"