Apakah ada kandidat untuk masalah alami di ?

Saya ingin tahu apakah ketidakseragaman membantu fungsi komputasi dalam praktik. Mudah untuk menunjukkan bahwa ada fungsi dalam , mengambil fungsi yang tidak dapat dihitung dan mempertimbangkan bahasa { }, yang jelas memiliki sirkuit sederhana yang tidak seragam , tetapi tidak dapat dihitung secara seragam sama sekali, tetapi ini bukan jenis fungsi yang saya minati.$P/poly - P$$f$$0^{f(n)}:n\in \omega$

Apakah ada fungsi yang kita tahu dapat dihitung secara tidak seragam tetapi kita tidak tahu apakah itu dapat dihitung secara seragam (atau setidaknya membuktikan bahwa itu tidak dapat dihitung secara seragam tidak jelas)?

Bagaimana non-keseragaman sirkuit dapat digunakan untuk fungsi komputasi yang tidak diketahui dapat dihitung secara seragam (dengan jumlah sumber daya yang hampir sama)?

Harap dicatat bahwa saya tidak ingin fungsi patologis seperti yang tidak dapat dihitung yang disebutkan di atas, saya ingin fungsi alami yang orang benar-benar tertarik pada komputasi dan masuk akal yang dapat atau dapat dihitung secara seragam.

Sunting: Saya tahu . Jadi jawaban yang bukan hasil derandomisasi lebih menarik bagi saya.$BPP \subseteq P/poly$

Sunting 2: Seperti yang dikatakan András Salamon dan Tsuyoshi Ito dalam jawaban mereka, , dan ada masalah menarik di yang tidak diketahui berada di , jadi secara resmi mereka telah menjawab apa yang saya tanyakan, tetapi itu tidak membantu dengan apa yang saya benar-benar tertarik karena alasan mereka di adalah kemungkinan pengodean bahasa yang jarang ke dalam rangkaian. Bahasa yang tidak jarang akan lebih menarik.$Sparse \subset P/poly$$Sparse$$P$$P/poly$

Saya tidak tahu apakah memenuhi ini kebutuhan Anda, tapi posting blog Bill Gasarch ini pada bulan Juli 2010 bertanya tentang bahasa di jarang ∩NP yang tidak diduga berada di P, memberikan contoh dari Teori Ramsey. Bahasa seperti apa pun milik (P / poly) ∩NP.

Terkait dengan ini, Untuk bahasa apa pun L ∈NP, bahasa T _L = {1 ⁿ : L berisi beberapa string dengan panjang n } dalam TALLY ∩NP ⊆ SPARSE∩NP ⊆ (P / poly) ∩NP. Bergantung pada pilihan bahasa L , T _L mungkin tidak memiliki alasan yang jelas untuk menjadi bagian dari P.

Ungkapan jarang Tsuyoshi Ito yang elegan dalam jawaban lain tidak secara eksplisit mengatakannya, tapi mungkin itu layak untuk ditunjukkan: bahasa apa pun yang jarang ada dalam P / poly. Kemudian juga setiap bahasa penghitungan ada di P / poly (karena setiap bahasa penghitungan jarang).

Jadi salah satu cara untuk menemukan bahasa "alami" dalam P / poli tetapi tidak dalam P, adalah dengan mencari bahasa "sulit" yang jarang. Seperti yang Anda tunjukkan, yang "paling sulit" adalah yang tidak dapat diputuskan ketika dikodekan dengan cara yang jarang, misalnya dalam unary. Secara lebih umum, versi penyandian unary dari bahasa apa pun di luar EXP kemudian akan berada di luar P. (Jika tidak, maka pertimbangkan mesin Turing waktu eksponensial yang menghasilkan penyandian unary, disusun dengan mesin yang memecahkan bahasa yang disandikan dalam waktu yang disandikan dalam waktu yang polinomial dalam pengkodean unary. Ini adalah eksponensial dalam ukuran instance asli. Mesin keseluruhan kemudian berjalan dalam waktu eksponensial.) Beberapa bahasa lengkap 2-EXP berguna kemudian mungkin sesuai dengan selera Anda sebagai masalah "alami".

Perhatikan bahwa bahasa teoretis Ramsey-jarang karya Bill Gasarch tampaknya masuk dalam kategori bahasa yang dikonstruksi oleh sparsifikasi bahasa yang keras. Jika seseorang mengkodekan instance sebagai triple dari angka biner alih-alih dua unary dan satu binary, maka pewarnaan tidak lagi dari ukuran polinomial, sehingga bahasa tidak jelas dalam NP.

Ini lebih seperti komentar dalam menanggapi pertanyaan yang direvisi (revisi 3) daripada jawaban, tetapi terlalu lama untuk komentar.

Hanya mengecualikan bahasa jarang tidak cukup untuk mengecualikan bahasa seperti { x ∈ {0,1} ^* : | x | ∈ S } bukan {1 ⁿ : n ∈ S }, di mana S adalah himpunan bagian tak terhingga dari {0, 1, 2, ...}. Saya ingin menunjukkan bahwa mungkin sulit untuk membedakan antara kasus di mana bahasa milik P / poly karena "dasarnya jarang" (seperti {1 ⁿ : n ∈ S } dan { x : | x | ∈ S}) dan kasus di mana bahasa milik P / poli karena alasan lain. Yang bermasalah di sini adalah, jelasnya, bagaimana mendefinisikan istilah "pada dasarnya jarang."

Anda mungkin ingin mendefinisikan "esensial sparseness" sebagai berikut: bahasa pada dasarnya jarang jika direduksi menjadi bahasa jarang. Namun, perhatian harus diambil karena jika Anda menggunakan reduksibilitas Turing polinomial-waktu dalam definisi ini, definisi tersebut setara dengan keanggotaan P / poli!

Jadi, hal yang jelas untuk dicoba adalah menggunakan reduksiibilitas polinomial-waktu-satu. Saya tidak tahu apakah ini setara dengan keanggotaan P / poli, apalagi apakah P / poli mengandung bahasa alami yang pada dasarnya tidak jarang dalam pengertian ini.