Ya ada. Tetapkan ekspresi bebas konteks menjadi istilah yang dihasilkan oleh tata bahasa berikut:
g::=||||||ϵcg⋅g⊥g∨gμα.gαEmpty stringCharacter c in alphabet ΣConcatenationFailing patternDisjunctionRecursive grammar expressionVariable expression
Ini semua konstruktor untuk bahasa reguler kecuali bintang Kleene, yang digantikan oleh operator titik tetap umum μα.gg∗≜μα.ϵ∨g⋅α
Interpretasi dari ekspresi bebas konteks memerlukan akuntansi untuk interpretasi variabel bebas. Jadi tentukan lingkungan
menjadi peta dari variabel ke bahasa (yaitu, himpunan bagian dari
), dan biarkan menjadi fungsi yang berperilaku seperti pada semua input kecuali , dan yang mengembalikan bahasa untuk .Σ ∗ [ ρ | α : L ] ρ α L αρΣ∗[ρ|α:L]ραLα
Sekarang, tentukan interpretasi dari ekspresi bebas konteks sebagai berikut:
[[ϵ]]ρ[[c]]ρ[[g1⋅g2]]ρ[[⊥]]ρ[[g1∨g2]]ρ[[α]]ρ[[μα.g]]ρwhereL0Ln+1========={ϵ}{c}{w1⋅w2∣|w1∈[[g1]]ρ∧w2∈[[g2]]ρ}∅[[g1]]ρ∪[[g2]]ρρ(α)⋃n∈NLn∅Ln∪[[g]][ρ|α:Ln]
Menggunakan teorema Knaster-Tarski, mudah untuk melihat bahwa penafsiran adalah yang paling tidak diperbaiki dari ekspresi.μα.g
Sangat mudah (meskipun tidak sepenuhnya sepele) untuk menunjukkan bahwa Anda dapat memberikan ekspresi bebas konteks yang berasal dari bahasa yang sama dengan tata bahasa bebas konteks apa pun, dan sebaliknya. Ketidakpastian timbul dari kenyataan bahwa ekspresi bebas konteks telah menyarangkan titik tetap, dan tata bahasa bebas konteks memberi Anda satu titik tetap atas tupel. Ini membutuhkan penggunaan lemma Bekic, yang mengatakan dengan tepat bahwa titik tetap bersarang dapat dikonversi menjadi titik tetap tunggal atas suatu produk (dan sebaliknya). Tapi itu satu-satunya kehalusan.
EDIT: Tidak, saya tidak tahu referensi standar untuk ini: Saya mengerjakannya untuk kepentingan saya sendiri. Namun, ini adalah konstruksi yang cukup jelas sehingga saya yakin ini telah ditemukan sebelumnya. Beberapa Googling biasa mengungkapkan karya Joost Winter, Marcello Bonsangue, dan makalah Jan Rutten baru
-baru ini, Bahasa Bebas Konteks, secara bilangan bulat , di mana mereka memberikan varian definisi ini (mengharuskan semua titik tetap untuk dijaga) yang mereka juga sebut sebagai ekspresi bebas konteks.