Kompleksitas Sintaksis Kelas

Diketahui bahwa beberapa kelas kompleksitas sintaksis (tidak berhubungan) antara ${\bf P}$ dan ${\bf PSPACE}$ memiliki properti berikut, ${\bf P} \subseteq {\bf CoNP} \subseteq {\bf US} \subseteq {\bf C_=P} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$ . Saya bertanya-tanya apakah ada kompleksitas sintaksis (non-relativized) kelas ${\bf X}$ sehingga ${\bf PP} \subseteq {\bf X} \subseteq {\bf PSPACE}$ ? Apa implikasi dari keberadaan atau tidak adanya kompleksitas kelas ${\bf X}$ ?

cc.complexity-theory complexity-classes

— Tayfun Pay
sumber

Pertama, mungkin Anda ingin kelas yang diyakini kebohongan ketat antara PP dan PSPACE? Kalau tidak, PP itu sendiri berfungsi, seperti halnya PSPACE. Kedua, sulit untuk berbicara tentang implikasi dari keberadaan kelas kompleksitas seperti itu kecuali jika Anda menentukan apa yang dianggap sebagai kelas kompleksitas. Misalnya, jika PP \ neq PSPACE, maka oleh Ladner ada bahasa L di PSPACE yang PP-keras dan bukan PSPACE-lengkap. Jika kita mengambil penutupan L di bawah banyak-satu pengurangan, "kelas" yang dihasilkan memuaskan pertanyaan Anda. Tetapi jelas ini tidak memiliki konsekuensi tambahan di luar PP \ neq PSPACE ...

— Joshua Grochow

@ JoshuaGrochow Terima kasih! Bagaimana jika

P = P P

${\bf P} = {\bf PP}$ tapi

P \neq P S P A C E

${\bf P} \neq {PSPACE}$ . Bisakah kita mendapatkan kelas lain dengan Ladner?

— Tayfun Bayar

A ⪇_{m}^{p} B

$A \lneq_m^p B$

A ⪇_{m}^{p} C ⪇_{m}^{p} B

$A \lneq_m^p C \lneq_m^p B$

Salah satu kelas tersebut adalah hierarki penghitungan . Ini didefinisikan sebagai penyatuan hierarki yang didefinisikan sama dengan hierarki polinomial: $\mathsf{CH}$

$\mathsf{C}_{0}\mathsf{P} := \mathsf{PP}$ ,
$\mathsf{C}_{i+1}\mathsf{P} := \mathsf{PP}^{\mathsf{C}_{i}\mathsf{P}}$
$\mathsf{CH} := \bigcup_i \mathsf{C}_{i}\mathsf{P}$

Hirarki penghitungan memiliki karakterisasi sintaksis yang bagus karena H. Vollmer dan K. Wagner "Karakterisasi teoretis rekursi dari kelas kompleksitas fungsi penghitungan", Theoretical Computer Science 163: 245-258, 1996 : adalah himpunan - fungsi bernilai dalam penutupan fungsi aritmatika dasar bawah komposisi dan jumlah terikat. $\mathsf{CH}$ $0$ $1$ $0,1,+,-,\cdot$

— Jan Johannsen
sumber

Saya secara khusus mengatakan non-relativized ... Ada juga

# P \cup # N P \cup . . .

${\bf\#P} \cup {\bf \#NP} \cup ...$

— Tayfun Bayar

@TayfunPay: Paragraf terakhir menunjukkan bahwa dapat diberi karakterisasi tanpa menggunakan oracle ... lalu, apa yang Anda maksud dengan "tidak relativisasi"? Apakah Anda menginginkan karakterisasi "mesin non-oracle"? Karakterisasi bahasa daun?

C H

$CH$

— Joshua Grochow

Memang benar. Oke

— Tayfun Bayar