Sumber daya untuk ahli matematika berharap untuk belajar lebih banyak ilmu komputer


14

Latar belakang :

Saya datang ke akhir gelar master saya di Matematika dan akan memulai PhD di bidang Logika pada bulan Agustus. Semakin banyak saya belajar logika, semakin banyak ilmu komputer teoritis saya terkena, misalnya teori rekursi, kalkulus lambda, tetapi CS yang mendasarinya disikat di bawah karpet. Bidang minat utama saya - teori himpunan dan teori kategori - juga memiliki aplikasi dalam ilmu komputer, tetapi sejauh ini saya hanya mempelajarinya dari sudut pandang matematika murni.

Masalah:

Kurangnya latar belakang ilmu komputer saya terkadang membuat saya sulit melihat motivasi atau intuisi di balik apa yang sedang terjadi, atau bagaimana hal itu bisa diterapkan. Saya bertahan, tetapi saya merasa akan lebih sehat untuk bercabang sedikit ... terpikir oleh saya bahwa, untuk kepentingan penelitian masa depan saya, saya harus belajar ilmu komputer.

Sebagian besar buku CS yang saya lihat belum cocok untuk tujuan saya, entah terlalu mendasar dan tidak teknis, atau mengandaikan jenis latar belakang CS yang tidak saya miliki. Mereka tampaknya ditujukan pada orang-orang yang cukup paham komputer tetapi yang memiliki sedikit di latar belakang matematika - situasi saya adalah sebaliknya.

Pertanyaan:

Apa buku atau sumber daya lain yang ada yang dapat membantu ahli matematika yang berubah menjadi ahli logika dalam tujuan mereka untuk mendapatkan pengetahuan kerja tentang ilmu komputer (teoretis)?

Saya mencari sesuatu yang lebih sehat daripada beberapa seminar seminar dan lebih mendalam daripada The New Turing Omnibus , tetapi saya tidak punya waktu atau sumber daya untuk melakukan gelar sarjana lainnya. (Mungkin aku meminta sesuatu yang tidak ada.)

Maaf jika pertanyaannya terlalu kabur atau tidak benar. Saya merasa lebih cocok di sini daripada di MSE tetapi saya akan senang untuk memigrasikannya jika perlu.


2
Ilmu komputer teoretis lebih masuk akal jika seseorang adalah programmer yang baik, atau setidaknya masuk akal, karena dalam beberapa hal, semua (sebagian besar) TCS adalah formalisasi (dan penyederhanaan) dari apa yang dilakukan oleh programmer yang bekerja. Kami memiliki utas tentang hal-hal terkait
Martin Berger

1
ini dijawab pada ilmu komputer mathoverflow untuk matematikawan tapi mungkin ada ruang untuk versi
TCS.se

2
Untuk teori komputabilitas dan kompleksitas dasar, bagaimana dengan Pengantar Sipser tentang Teori Komputasi? Saya bingung Anda belum menemukan buku yang berorientasi matematis, karena ada banyak buku. Sebagai contoh, Arora dan Barak, dan Goldreich memiliki buku teori kompleksitas terbaru yang tersedia online, dan saya yakin ada banyak buku teori matematika-y track-b di luar sana.
Sasho Nikolov

2
Ilmu Komputer cukup besar; dapatkah Anda mempersempitnya? Sepertinya Anda terutama tertarik pada komputabilitas, teori tipe / bahasa pemrograman, dan mungkin teori kompleksitas; apakah itu benar?
usul

Anda mungkin menemukan Buku Pegangan Logika dalam Ilmu Komputer berguna untuk referensi.
Radu GRIGore

Jawaban:


11

Anda pada dasarnya meminta sumber daya yang akan memungkinkan Anda mengubah pengetahuan Anda tentang logika, teori rekursi, dan teori kategori menjadi pengetahuan tentang ilmu komputer teoretis. Saya akan menyarankan untuk melihat teori realisasi, terutama melalui hubungannya dengan teori topos dan teori bukti kategoris. .

Berikut ini beberapa saran; saran saya adalah memilih satu dan masuk ke kedalaman. Dengan pengecualian buku Taylor (yang menjelaskan hal ini), saran saya menganggap Anda telah cukup terpapar pada kalkulus lambda dan teori kategori untuk melihat interpretasi kategoris dari kalkulus lambda yang diketik sederhana.

  • Buku Paul Taylor, Yayasan Praktis Matematika

    IMO, ini mungkin pengantar teknis tunggal terbaik untuk hubungan antara logika, teori kategori dan komputasi. Ini mengasumsikan hampir tidak ada prasyarat, tetapi masuk ke perairan yang cukup dalam dengan sangat cepat, dan pasti akan membebani (dan sangat meningkatkan) kematangan matematis Anda.

  • Catatan Wesley Phoa Pengantar Fibrations, Teori Topos, Topos Efektif, dan Set Sederhana

    Ini adalah beberapa catatan kuliah yang ditulis oleh Wesley Phoa. Jika Anda benar-benar fasih, maka catatan ini menawarkan jalan yang sangat cepat untuk memahami beberapa konstruksi paling penting dalam teori realisasi dan topos (yaitu, pembangunan topos yang efektif).

  • Buku Bart Jacobs Categorical Logic and Type Theory

    Ini adalah salah satu referensi definitif pada semantik kategoris teori tipe. Ini juga sangat besar.

Pada saat yang sama Anda membaca salah satu buku ini, saya akan menyarankan mengunduh dan belajar bagaimana menggunakan bahasa pemrograman Agda . Bahasa ini mengimplementasikan teori tipe canggih yang dijelaskan di atas, dan IMO akan sangat membantu untuk melihat bagaimana konstruksi semantik yang sangat halus menghasilkan teori tipe.

Andrej Bauer mungkin bisa memberi Anda nasihat yang lebih baik. Mungkin dia bisa dibujuk untuk memposting. :)


4

Dua buku yang muncul di pikiran adalah

Pengantar Teori Komputasi oleh Sipser

dan

Pengantar Algoritma oleh Cormen et al.

Saya setuju dengan usul yang mengatakan bahwa ilmu komputer teoretis adalah bidang yang luas dan kami dapat memberikan referensi yang lebih baik jika Anda lebih spesifik tentang apa yang ingin Anda pelajari.


1
Saya tidak akan merekomendasikan Pengantar verbose untuk Algoritma . Jika seseorang ingin diperkenalkan dengan teknik algoritmik dasar, saya akan merekomendasikan salah satu Algoritma oleh Dasgupta, Papadimitriou dan Vazirani, Desain Algoritma oleh Kleinberg dan Tardos, atau Desain dan Analisis Algoritma oleh Kozen. Pengantar Teori Komputasi oleh Sipser jelas merupakan pilihan yang bagus. Saya juga akan menambahkan beberapa buku tentang Kompleksitas Komputasi (saya temukan yang oleh Papdimitriou, Arora dan Barak, dan Goldreich semuanya sangat bagus).
Bruno

1
Preferensi pribadi saya adalah untuk Kozen's Theory of Computation (cukup matematis dalam gaya, dan dengan cakupan logika dan komputabilitas yang lebih besar) daripada Sipser (yang jauh lebih dekat gaya dengan buku ilmu komputer terapan).
András Salamon
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.