Apa hubungan antara dan ?

Apa hubungan antara dan ? Dengan kata lain, apakah masalah yang mengakui waktu pencarian polinomial lokal dapat diperkirakan? Apakah masalah optimisasi yang dapat diperkirakan menyiratkan algoritma pencarian lokal secara umum?$\mathsf{PLS}$$\mathsf{APX}$

Jika seseorang ingin memperkirakan fungsi potensial, maka ya, bahkan ada skema perkiraan waktu polinomial (FPTAS). Lihat

James B. Orlin, Abraham P. Punnen, Andreas S. Schulz: Pencarian Lokal Perkiraan dalam Optimalisasi Kombinasi. SIAM J. Comput. 33 (5): 1201-1214 (2004).

Namun untuk beberapa pengaturan, ini tidak menarik. Misalnya, untuk permainan kemacetan, di mana kesetimbangan murni ada dan komputasinya adalah lengkap PLS, profil strategi yang memperkirakan fungsi potensial dengan baik mungkin perkiraan ekuilibria yang sangat buruk. Untuk beberapa pengaturan, equilibria perkiraan faktor konstan dapat dihitung dalam polinomial-time bahkan ketika menghitung kesetimbangan yang tepat adalah PLS-hard, untuk pengaturan lain itu PLS-hard untuk menghitung perkiraan equilibrium untuk setiap perhitungan polinomial-waktu yang dapat dihitung, estimasi non-sepele yang dapat dihitung faktor, sebagaimana dijelaskan oleh makalah pengumuman berikut.

Ioannis Caragiannis, Angelo Fanelli, Nick Gravin, Alexander Skopalik: Menghitung perkiraan kesetimbangan murni Nash dalam permainan kemacetan. SIGecom Exchanges 11 (1): 26-29 (2012).

Catatan PLS mungkin jauh lebih mudah daripada FNP.