Dengan dorongan epsilon
Untuk versi dengan push pada epsilon-transisi, bukti ketidakpastian dari universalitas pushdown-automata dapat disesuaikan dengan pengaturan baru ini, jadi kami kehilangan setidaknya properti berikut: penutupan di bawah komplementasi, determinizability, decidability of universalitas, dan penyertaan.
Skema bukti: Ambil Mesin Turing , kami ingin membangun VPA AMA dengan epsilon-push sedemikian rupa sehingga bersifat universal jika dan hanya jika M tidak memiliki run yang menerima.
Kami mendesain sehingga sebuah kata tidak diterima jika dan hanya berupa:A
mana
# C0& C0$ ( C0¯¯¯¯¯¯)R# C1& C1$ ( C1¯¯¯¯¯¯)R# C2& C2$ ( C2¯¯¯¯¯¯)R... # Cn& Cn$ ( Cn¯¯¯¯¯¯)R
- Setiap mengkodekan konfigurasi M yang validCsayaM.
- adalah inisial, C n menerimaC0Cn
- adalah kebalikan dari kata ukamuRkamu
- adalah salinan darikamumenggunakan huruf popu¯¯¯u
- adalah simbol pemisahan khusus yang tidak ada dalam alfabet M#,&,$M
- selalu transisi yang valid MCi→Ci+1M
VPA dipaksa untuk melakukan pop pada faktor-faktor bentuk C R i . Secara non deterministik dapat menebak pelanggaran terhadap salah satu properti, dan memverifikasinya. Kuncinya adalah dapat mendorong C i , atau tidak melakukan apa pun, yang memungkinkan untuk memverifikasi semua kondisi (sebenarnya tebak pelanggarannya). Secara khusus, ia bisa menebak bahwa yang pertama (atau kedua) kejadian C i tidak cocok ( ¯ C i ) R , dengan mengabaikan komponen lainnya. Hal ini juga bisa menebak bahwa C i → C i + 1ACRiACiCi(Ci¯¯¯¯¯)RCi→Ci+1bukan transisi yang valid, dengan mendorong kedua kejadian , lalu muncul satu, dorong no C i + 1 , dan bandingkan ( ¯ C i + 1 ) R dengan konten tumpukan. Untuk lainnya C j yang bukan bagian dari menebak, satu komponen didorong dan ( ¯ C j ) R adalah muncul.CiCi+1(Ci+1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯)RCj(Cj¯¯¯¯¯¯)R
Mendorong kata-kata
Adapun varian di mana kata-kata didorong, tampaknya bukti determinasi dalam makalah asli pada VPA dapat disesuaikan dengan pengaturan ini. Cukup untuk mengadaptasi konstruksi sehingga simbol-simbol susunan berbentuk mana u ∈ A ∗ adalah awalan kata yang dapat didorong sesuai dengan fungsi transisi. Saat memunculkan huruf a , ( S , R , v a ) beralih ke ( S ′ , R ′ , v )(S,R,u)u∈A∗a(S,R,va)(S′,R′,v)S′R′