Pengujian identitas polinomial dengan lemma Schwartz-Zippel :
Jika seseorang membangunkan Anda di tengah malam dan meminta Anda untuk menguji dua ekspresi polinomial univariat untuk identitas, Anda mungkin akan menguranginya menjadi jumlah bentuk normal produk dan membandingkannya dengan identitas struktural. Sayangnya, pengurangan bisa memakan waktu eksponensial; itu analog dengan mengurangi ekspresi Boolean menjadi bentuk normal disjungtif.
Dengan asumsi Anda adalah jenis yang suka algoritma acak, upaya Anda berikutnya mungkin akan mengevaluasi polinomial pada titik yang dipilih secara acak untuk mencari contoh tandingan, menyatakan polinom sangat mungkin identik jika mereka lulus tes yang cukup. Lemma Schwartz-Zippel menunjukkan bahwa ketika jumlah poin bertambah, peluang positif palsu berkurang dengan sangat cepat.
Tidak ada algoritma deterministik untuk masalah yang diketahui yang berjalan dalam waktu polinomial.