Bisakah automata bolak-balik satu arah dengan satu penghitung mengenali beberapa bahasa non-reguler yang tidak umum?

One-way alternating pushdown automata (1APDA) dapat mengenali bahasa apa pun di (Alternatif oleh Chandra, Kozen, dan Stockmeyer, 1981) . Dengan mengganti penyimpanan pushdown 1APDA dengan penghitung, kita bisa mendapatkan otomat bolak-balik satu arah dengan satu penghitung (1ACA). Pertanyaan saya adalah tentang 1ACA pada bahasa unary.$DTIME(2^{O(n)})$

Bisakah 1ACA mengenali beberapa bahasa non-reguler unary ?

Perhatikan bahwa automata pushdown nondeterministic satu arah hanya dapat mengenali bahasa biasa yang unary.

Iya. Pertimbangkan bahasa dan buat automaton satu-konter satu arah yang mengenali dengan cara berikut. Pertama, otomat mulai meningkatkan nilai penghitung dan menebak kapan harus berhenti, yaitu menebak beberapa nilai . Kemudian ia bercabang secara universal: cabang pertama memeriksa bahwa panjang input tepat , dan cabang kedua bergerak sel maju pada input dan memeriksa bahwa sisanya berada di , dengan pergi ke keadaan kontrol awal. Sekarang tambahkan casing dasar: biarkan perangkat menerima jika pita input panjangnya tepat$L = \{ a^n \mid n = 2^s, s \geq 0 \}$$L$$m$$2 m$$m$$L$$1$, dengan membuat perkiraan nondeterministic pada kondisi awal. Itu menyelesaikan konstruksi.

Dengan cara yang sama, orang bisa mendapatkan produk dari bentuk , dengan diperbaiki dan sewenang-wenang.$n = k_1^{s_1} \ldots k_r^{s_r}$$k_1, \ldots, k_r$$s_1, \ldots, s_r$