Bisakah

Pertimbangkan bahasa $\mathtt{EQUALITY} = \{ a^nb^n \mid n \geq 0 \}$ .

Diketahui bahwa $\mathtt{EQUALITY}$ tidak dapat dikenali oleh mesin Turing (ATM) sublogaritmik yang bergantian (Szepietowski, 1994) . (Ada ATM yang menggunakan ruang sublogaritmik untuk anggota tetapi tidak untuk semua bukan anggota!)

Di sisi lain, Freivalds (1981) menunjukkan bahwa mesin Turing probabilistik ruang-terikat-kesalahan-konstan (PTMs) dapat mengenali $\mathtt{EQUALITY}$ tetapi hanya dalam waktu yang diharapkan secara eksponensial ( Greenberg dan Weiss, 1986 ). Kemudian, itu menunjukkan bahwa tidak ada yang dibatasi-kesalahan $o(\log\log n)$ -space PTM bisa mengenali bahasa non-reguler di waktu yang diharapkan polinomial ( Dwork dan Stockmeyer, 1990 ). Pertanyaanku adalah

apakah PTMs ruang-sublogaritmik poly-time mengenali $\mathtt{EQUALITY}$ dengan bounded-error.

space-bounded polynomial-time

— Abuzer Yakaryilmaz
sumber

Saya tidak mengerti mengapa judul pertanyaan telah diedit untuk menghapus definisi bahasa dari itu. Tidak ada yang akan membayangkan bahwa "melakukan pemeriksaan kesetaraan" berarti "memutuskan bahasa

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$ .

— David Richerby

@DavidRicherby: Terima kasih atas saran dan komentar penyuntingan Anda. Saya hanya lebih suka judul yang kurang teknis. Kalau tidak, saya harus menambahkan tidak hanya definisi bahasa tetapi juga istilah "diakui", "terikat-kesalahan", dan "mesin Turing probabilistik".

— Abuzer Yakaryilmaz

Judul harus memberi tahu orang-orang tentang pertanyaan apa. Ini adalah komunitas peneliti TCS dan setiap peneliti TCS tahu apa arti "diakui", "kesalahan-terikat" dan "mesin Turing probabilistik". Demikian juga, "

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$ " "langsung dipahami oleh para peneliti TCS; "lakukan pemeriksaan kesetaraan" tidak. Jika langauge

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$ memiliki nama yang umum dipahami, menggunakan nama itu akan baik-baik saja tetapi, sejauh yang saya ketahui, tidak.

— David Richerby

o (\log n)

$o(\log n)$

\log \log n

$\log\log n$

Saya telah menemukan jawaban untuk pertanyaan saya sendiri. Hasilnya diberikan dalam Bagian 5 dari Karpinski dan Verbeek, 1987 .

$n$ $\Theta(\log \log n)$ $a$ $n$ $b$ $m$ $O(\log \log n)$

$n \neq m$ $\exists k \leq 4 \log(n+m)$ $n \not\equiv m \mod k$ $k$ $O(\log \log n)$ $O(\log \log n)$ $k$ $n \neq m$ $1 \over 2$

— Abuzer Yakaryilmaz
sumber