Kesenjangan sulit dalam masalah kepuasan kendala maksimal?

Formulasi setara PCP teorema adalah: Untuk Max 3-SAT itu adalah -Hard untuk membedakan antara formula satisfiable dan formula mana paling r -fraction klausul yang satisfiable (untuk beberapa r < 1 ).$NP$$r$$r\lt 1$

Apakah ada teorema dikotomi diketahui yang mengklasifikasikan semua CSP Max berdasarkan apakah ada celah yang sulit atau tidak?

Sunting 16 Des 2010 : MAX CSP dengan hard gap berarti bahwa masalahnya memiliki faktor tak-terduga optimal. Misalnya, 3SAT memiliki kesenjangan keras di lokasi satu karena merupakan polinomial waktu approximable untuk faktor tetapi N P -Hard untuk mendapatkan faktor pendekatan 7 / 8 + ε bahkan ketika semua klausul yang satisfiable.$7/8$$NP$$7/8+ \epsilon$

Prasad Raghavendra dalam makalah terbaik STOC'08 membuktikan dugaan dikotomi untuk mendekati Max-CSP dengan asumsi Pertandingan Game Unik. Ini bukan bagaimana dia mempresentasikannya pada awalnya, tetapi dia memang memberikan ceramah yang menyajikan hal-hal seperti ini beberapa tahun kemudian, misalnya, di IAS, di mana video itu direkam: http://www.math.ias.edu/seminars/abstract ? acara = 36669

Perbedaan dari menunjukkan kekerasan SNP adalah bahwa di sini kita berbicara tentang hasil optimal secara kuantitatif.

Teorema 5.14 dari Khanna, Sudan, Trevisan dan Williamson [KSTW01] memberikan teorema dikotomi untuk versi kesenjangan dengan kelengkapan sempurna untuk masalah MaxCSP boolean.

[KSTW01] Sanjeev Khanna, Madhu Sudan, Luca Trevisan dan David P. Williamson. Perkiraan masalah kepuasan kendala. Jurnal SIAM tentang Komputer , 30 (6): 1863–1920, 2001. http://dx.doi.org/10.1137/S0097539799349948

Jika saya tidak salah, hasil pasti di bagian depan ini adalah oleh Nadia Creignou, yang menunjukkan bahwa setiap masalah dalam MAX CSP dapat diselesaikan dengan baik, atau MAX SNP-hard .