Kompleksitas bukti dan batas bawah

Salah satu cara untuk membuktikan NP CoNp adalah untuk menunjukkan bahwa untuk setiap sistem bukti proposisi dihitung dalam waktu polinomial, terdapat sebuah keluarga tautologies yang membutuhkan panjang bukti yang super polinomial (wrt panjang tautologi yang terbukti). Hasil seperti itu dari Haken dan Ajtai memperbaiki sistem bukti proposisional dan membuktikan bahwa keluarga tertentu (PHP dalam kasus ini) membutuhkan bukti panjang polinomial super.$\neq$$f$$f$

Pertanyaan saya: Apakah ada hasil yang tidak memperbaiki sistem bukti dan menunjukkan, mungkin sangat lemah, tetapi batas bawah non-sepele pada panjang bukti? Sebagai Contoh: Apakah ada hasil yang menunjukkan bahwa untuk setiap sistem bukti proposisional, ada keluarga tautologi yang membutuhkan panjang bukti superlinear?

Pernyataan itu salah untuk setiap keluarga tautologi yang dapat dikenali waktu polinomial: sistem buktinya hanya akan memeriksa apakah formula itu salah satunya dan menerimanya. Panjang bukti mereka adalah O (1). Jadi saya tidak berpikir ada contoh eksplisit yang diketahui.

Ingatlah bahwa kita bahkan tidak tahu apakah SAT DTime (O (n)) jadi kami juga tidak tahu apakah SAT coNTime (O (n)) yang setara dengan pertanyaan Anda TAUT NTime (O ( n)) dan mengikuti dari jawaban positif untuk pertanyaan Anda.$\notin$$\notin$$\notin$

Di sisi lain, jika NP tidak sama dengan coNP, maka keluarga yang terdiri dari semua tautologi memiliki panjang polinomial super dalam sistem bukti yang efisien.

Bagian dari apa yang orang coba lakukan dalam kompleksitas prof adalah untuk mengesampingkan kelas algoritma yang menarik. Batas bawah dalam sistem bukti menyiratkan batas bawah untuk semua (co-nondeterministic) algoritma yang kebenarannya dapat dibuktikan secara efisien dalam sistem bukti (jika kita dapat memformalkan dan membuktikan kebenaran suatu algoritma untuk SAT dalam sistem bukti yang dapat kita pertimbangkan eksekusi yang gagal untuk menemukan penugasan yang memuaskan sebagai bukti dari tautologihood).